Упр.10.8 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) (1-2x)(2x-3)(3x+4)>0;
б) (2-3x)(3x+5)(4+3x)(2x-3)?0;
в) (x-2)(2x+3)(4x-7)(6-5x)<0;
г) (5x+4)(5-3x)(3x-2)<0;
д) (3x-4)(2x+7)(4x-3)(2-3x)?0;
е) (3x-5)(2x+6)(9-4x)(5+x)>0.
а) $$ (1-2x)(2x-3)(3x+4)>0 $$
Перепишем множители:
$$ (3x+4)(2x-1)(2x-3)<0 $$
Нули: $$ x=-\frac{4}{3},\ \frac12,\ \frac32. $$
По знакам на промежутках получаем:
$$ x<-\frac{4}{3},\ \frac12<x<\frac32. $$
Ответ: $$ \left(-\infty;-\frac{4}{3}\right)\cup\left(\frac12;\frac32\right). $$
б) $$ (2-3x)(3x+5)(4+3x)(2x-3)\ge 0 $$
Перепишем:
$$ (3x+5)(3x+4)(3x-2)(2x-3)\le 0. $$
Нули: $$ x=-\frac53,\ -\frac43,\ \frac23,\ \frac32. $$
Тогда
$$ -\frac53\le x\le -\frac43,\quad \frac23\le x\le \frac32. $$
Ответ: $$ \left[-\frac53;-\frac43\right]\cup\left[\frac23;\frac32\right]. $$
в) $$ (x-2)(2x+3)(4x-7)(6-5x)<0 $$
Перепишем:
$$ (2x+3)(5x-6)(4x-7)(x-2)>0. $$
Нули: $$ x=-\frac32,\ \frac65,\ \frac74,\ 2. $$
Получаем:
$$ x<-\frac32,\quad \frac65<x<\frac74,\quad x>2. $$
Ответ: $$ \left(-\infty;-\frac32\right)\cup\left(\frac65;\frac74\right)\cup(2;+\infty). $$
г) $$ (5x+4)(5-3x)(3x-2)<0 $$
Перепишем:
$$ (5x+4)(3x-2)(3x-5)>0. $$
Нули: $$ x=-\frac45,\ \frac23,\ \frac53. $$
Тогда
$$ -\frac45<x<\frac23,\quad x>\frac53. $$
Ответ: $$ \left(-\frac45;\frac23\right)\cup\left(\frac53;+\infty\right). $$
д) $$ (3x-4)(2x+7)(4x-3)(2-3x)\le 0 $$
Перепишем:
$$ (2x+7)(3x-2)(4x-3)(3x-4)\ge 0. $$
Нули: $$ x=-\frac72,\ \frac23,\ \frac34,\ \frac43. $$
Получаем:
$$ x\le -\frac72,\quad \frac23\le x\le \frac34,\quad x\ge \frac43. $$
Ответ: $$ \left(-\infty;-\frac72\right]\cup\left[\frac23;\frac34\right]\cup\left[\frac43;+\infty\right). $$
е) $$ (3x-5)(2x+6)(9-4x)(5+x)>0 $$
Перепишем:
$$ (x+3)(x+5)(3x-5)(4x-9)<0. $$
Нули: $$ x=-5,\ -3,\ \frac53,\ \frac94. $$
Тогда
$$ -5<x<-3,\quad \frac53<x<\frac94. $$
Ответ: $$ (-5;-3)\cup\left(\frac53;\frac94\right). $$
