Упр.10.8 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Решить неравенство:

а) $$(1-2x)(2x-3)(3x+4)>0$$;

б) $$(2-3x)(3x+5)(4+3x)(2x-3)?0$$;

в) $$(x-2)(2x+3)(4x-7)(6-5x)<0$$;

г) $$(5x+4)(5-3x)(3x-2)<0$$;

д) $$(3x-4)(2x+7)(4x-3)(2-3x)?0$$;

е) $$(3x-5)(2x+6)(9-4x)(5+x)>0$$.

а) $$(1-2x)(2x-3)(3x+4)>0$$

Перепишем множители:

$$(3x+4)(2x-1)(2x-3)<0$$

Нули: $$x=-\frac{4}{3},\ \frac12,\ \frac32.$$

По знакам на промежутках получаем:

$$x<-\frac{4}{3},\ \frac12<x<\frac32.$$

Ответ: $$\left(-\infty;-\frac{4}{3}\right)\cup\left(\frac12;\frac32\right).$$

б) $$(2-3x)(3x+5)(4+3x)(2x-3)\ge 0$$

Перепишем:

$$(3x+5)(3x+4)(3x-2)(2x-3)\le 0.$$

Нули: $$x=-\frac53,\ -\frac43,\ \frac23,\ \frac32.$$

Тогда

$$-\frac53\le x\le -\frac43,\quad \frac23\le x\le \frac32.$$

Ответ: $$\left[-\frac53;-\frac43\right]\cup\left[\frac23;\frac32\right].$$

в) $$(x-2)(2x+3)(4x-7)(6-5x)<0$$

Перепишем:

$$(2x+3)(5x-6)(4x-7)(x-2)>0.$$

Нули: $$x=-\frac32,\ \frac65,\ \frac74,\ 2.$$

Получаем:

$$x<-\frac32,\quad \frac65<x<\frac74,\quad x>2.$$

Ответ: $$\left(-\infty;-\frac32\right)\cup\left(\frac65;\frac74\right)\cup(2;+\infty).$$

г) $$(5x+4)(5-3x)(3x-2)<0$$

Перепишем:

$$(5x+4)(3x-2)(3x-5)>0.$$

Нули: $$x=-\frac45,\ \frac23,\ \frac53.$$

Тогда

$$-\frac45<x<\frac23,\quad x>\frac53.$$

Ответ: $$\left(-\frac45;\frac23\right)\cup\left(\frac53;+\infty\right).$$

д) $$(3x-4)(2x+7)(4x-3)(2-3x)\le 0$$

Перепишем:

$$(2x+7)(3x-2)(4x-3)(3x-4)\ge 0.$$

Нули: $$x=-\frac72,\ \frac23,\ \frac34,\ \frac43.$$

Получаем:

$$x\le -\frac72,\quad \frac23\le x\le \frac34,\quad x\ge \frac43.$$

Ответ: $$\left(-\infty;-\frac72\right]\cup\left[\frac23;\frac34\right]\cup\left[\frac43;+\infty\right).$$

е) $$(3x-5)(2x+6)(9-4x)(5+x)>0$$

Перепишем:

$$(x+3)(x+5)(3x-5)(4x-9)<0.$$

Нули: $$x=-5,\ -3,\ \frac53,\ \frac94.$$

Тогда

$$-5<x<-3,\quad \frac53<x<\frac94.$$

Ответ: $$(-5;-3)\cup\left(\frac53;\frac94\right).$$