Упр.10.7 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) x(x^2-4)?0; г) x(x^2-16)?0;
б) (x^2+3x)(2x-5)<0; д) (x-4)(x2-7x)>0;
в) (2x+7)(x^2-1)>0; е) (3x+5)(x^2-9)<0.
а) $$x(x^2-4)\ge 0$$
Разложим на множители:
$$x(x-2)(x+2)\ge 0$$
Нули: $$x=-2,\;0,\;2$$.
По знакам на промежутках получаем:
$$x\in[-2;0]\cup[2;+\infty).$$
б) $$\left(x^2+3x\right)(2x-5)<0$$
$$x(x+3)(2x-5)<0$$
Нули: $$x=-3,\;0,\;2{,}5$$.
Знак произведения отрицателен на промежутках:
$$x\in(-\infty;-3)\cup(0;2{,}5).$$
в) $$\left(2x+7\right)\left(x^2-1\right)>0$$
$$\left(2x+7\right)(x-1)(x+1)>0$$
Нули: $$x=-3{,}5,\;-1,\;1$$.
Знак произведения положителен на промежутках:
$$x\in(-3{,}5;-1)\cup(1;+\infty).$$
г) $$x(x^2-16)\le 0$$
$$x(x-4)(x+4)\le 0$$
Нули: $$x=-4,\;0,\;4$$.
Знак произведения не положителен на промежутках:
$$x\in(-\infty;-4]\cup[0;4].$$
д) $$\left(x-4\right)\left(x^2-7x\right)>0$$
$$x(x-4)(x-7)>0$$
Нули: $$x=0,\;4,\;7$$.
Знак произведения положителен на промежутках:
$$x\in(0;4)\cup(7;+\infty).$$
е) $$\left(3x+5\right)\left(x^2-9\right)<0$$
$$\left(3x+5\right)(x-3)(x+3)<0$$
Нули: $$x=-3,\;-\frac{5}{3},\;3$$.
Знак произведения отрицателен на промежутках:
$$x\in(-\infty;-3)\cup\left(-\frac{5}{3};3\right).$$
Ответ
а) $$[-2;0]\cup[2;+\infty)$$; б) $$(-\infty;-3)\cup(0;2{,}5)$$; в) $$(-3{,}5;-1)\cup(1;+\infty)$$; г) $$(-\infty;-4]\cup[0;4]$$; д) $$ (0;4)\cup(7;+\infty)$$; е) $$(-\infty;-3)\cup\left(-\frac{5}{3};3\right).$$
