Упр.10.6 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) (x+1)(x-6)(x-2)>0; г) (x+2)(x-1)(x+5)<0; б) (x+3)(x-5)(x-1)?0; д) (x-4)(x+8)(x-2)?0; в) x(x-3)(x-4)<0; е) x(x+6)(x-7)>0.

1. а) $$ (x+1)(x-6)(x-2)>0 $$

   Нули: $$x=-1,\; x=2,\; x=6.$$

   При старшем коэффициенте, равном $$1,$$ знак на промежутках чередуется. Для неравенства $$>0$$ получаем:

   $$x\in(-1;2)\cup(6;+\infty).$$

2. б) $$ (x+3)(x-5)(x-1)\ge 0 $$

   Нули: $$x=-3,\; x=1,\; x=5.$$

   Тогда

   $$x\in[-3;1]\cup[5;+\infty).$$

3. в) $$ x(x-3)(x-4)<0 $$

   Нули: $$x=0,\; x=3,\; x=4.$$

   Для неравенства $$<0$$ получаем:

   $$x\in(-\infty;0)\cup(3;4).$$

4. г) $$ (x+2)(x-1)(x+5)<0 $$

   Нули: $$x=-5,\; x=-2,\; x=1.$$

   Следовательно,

   $$x\in(-\infty;-5)\cup(-2;1).$$

5. д) $$ (x-4)(x+8)(x-2)\le 0 $$

   Нули: $$x=-8,\; x=2,\; x=4.$$

   Тогда

   $$x\in(-\infty;-8]\cup[2;4].$$

6. е) $$ x(x+6)(x-7)>0 $$

   Нули: $$x=-6,\; x=0,\; x=7.$$

   Получаем

   $$x\in(-6;0)\cup(7;+\infty).$$

Ответ

а) $$(-1;2)\cup(6;+\infty)$$; б) $$[-3;1]\cup[5;+\infty)$$; в) $$(-\infty;0)\cup(3;4)$$; г) $$(-\infty;-5)\cup(-2;1)$$; д) $$(-\infty;-8]\cup[2;4]$$; е) $$(-6;0)\cup(7;+\infty).$$