Упр.10.4 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) a(a-5)>0; г) a(a-2)<0; б) a^2-4a?0; д) a^2-6a?0; в) 3a-2a^2<0; е) 4a+3a^2>0.

1. $$a(a-5)>0$$

   Нули множителей: $$a=0$$ и $$a=5$$. Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:

   $$a<0 \text{ или } a>5.$$

2. $$a^2-4a\le 0$$

   Вынесем общий множитель:

   $$a(a-4)\le 0.$$

   Произведение не положительно между корнями, включая их:

   $$0\le a\le 4.$$

3. $$3a-2a^2<0$$

   Перенесём всё в одну сторону и вынесем множитель:

   $$2a^2-3a>0$$

   $$a(2a-3)>0.$$

   Нули: $$a=0$$ и $$a=\frac{3}{2}.$$ Тогда

   $$a<0 \text{ или } a>\frac{3}{2}.$$

4. $$a(a-2)<0$$

   Произведение отрицательно между корнями:

   $$0<a<2.$$

5. $$a^2-6a\ge 0$$

   Вынесем общий множитель:

   $$a(a-6)\ge 0.$$

   Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями, включая их:

   $$a\le 0 \text{ или } a\ge 6.$$

6. $$4a+3a^2>0$$

   Вынесем общий множитель:

   $$a(3a+4)>0.$$

   Нули: $$a=0$$ и $$a=-\frac{4}{3}.$$ Тогда

   $$a<-\frac{4}{3} \text{ или } a>0.$$

Ответ

а) $$(-\infty;0)\cup(5;+\infty)$$;
б) $$[0;4]$$;
в) $$(-\infty;0)\cup\left(\frac{3}{2};+\infty\right)$$;
г) $$(0;2)$$;
д) $$(-\infty;0]\cup[6;+\infty)$$;
е) $$\left(-\infty;-\frac{4}{3}\right)\cup(0;+\infty)$$.