Упр.10.3 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) (x — 5)(3 — x) > 0; г) (x + 1)(4 — x) < 0;
б) (5 - 2x)(3x - 7) ? 0; д) (7x - 14)(7 - x) > 0;
в) (6 — 3x)(x — 1,5) ? 0; е) (2 + 8x)(-5 — 3x) < 0. Решите неравенство:
а) (3x-1)(2x-6)>0; г) (3x+9)(5x-2)<0;
б) (4x+3)(5x-10)?0; д) (3x-12)(2x+11)?0;
в) (5-2x)(3x-7)?0; е) (7x-14)(7-4x)>0.
а) $$\left(3x-1\right)\left(2x-6\right)>0$$
$$\left(3x-1\right)\left(x-3\right)>0$$
Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:
$$x<\frac13 \quad \text{или} \quad x>3.$$
Ответ: $$\left(-\infty;\frac13\right)\cup(3;+\infty).$$
б) $$\left(4x+3\right)\left(5x-10\right)\le 0$$
$$\left(4x+3\right)\left(x-2\right)\le 0$$
Нули множителей: $$x=-\frac34$$ и $$x=2.$$
Произведение не положительно между корнями и на них:
$$-\frac34\le x\le 2.$$
Ответ: $$\left[-\frac34;2\right].$$
в) $$\left(5-2x\right)\left(3x-7\right)\le 0$$
$$\left(3x-7\right)\left(2x-5\right)\ge 0$$
Нули множителей: $$x=\frac53$$ и $$x=\frac52.$$
Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями:
$$x\le \frac53 \quad \text{или} \quad x\ge \frac52.$$
Ответ: $$\left(-\infty;\frac53\right]\cup\left[\frac52;+\infty\right).$$
г) $$\left(3x+9\right)\left(5x-2\right)<0$$
$$\left(x+3\right)\left(5x-2\right)<0$$
Нули множителей: $$x=-3$$ и $$x=\frac25.$$
Произведение отрицательно между корнями:
$$-3<x<\frac25.$$
Ответ: $$\left(-3;\frac25\right).$$
д) $$\left(3x-12\right)\left(2x+11\right)\ge 0$$
$$\left(x-4\right)\left(2x+11\right)\ge 0$$
Нули множителей: $$x=4$$ и $$x=-\frac{11}{2}.$$
Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями:
$$x\le -\frac{11}{2} \quad \text{или} \quad x\ge 4.$$
Ответ: $$\left(-\infty;-\frac{11}{2}\right]\cup[4;+\infty).$$
е) $$\left(7x-14\right)\left(7-4x\right)>0$$
$$\left(4x-7\right)\left(x-2\right)<0$$
Нули множителей: $$x=\frac74$$ и $$x=2.$$
Произведение отрицательно между корнями:
$$\frac74<x<2.$$
Ответ: $$\left(\frac74;2\right).$$
Ответ
а) $$\left(-\infty;\frac13\right)\cup(3;+\infty)$$; б) $$\left[-\frac34;2\right]$$; в) $$\left(-\infty;\frac53\right]\cup\left[\frac52;+\infty\right)$$; г) $$\left(-3;\frac25\right)$$; д) $$\left(-\infty;-\frac{11}{2}\right]\cup[4;+\infty)$$; е) $$\left(\frac74;2\right).$$
