Дополнительная задача 10 Глава 5 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Цена поездки на электричке внутри города постоянна, а проезд в каждую пригородную зону увеличивает цену билета на одно и то же число рублей. Рекламному агенту из города пришлось в понедельник ехать в 1-ю зону, во вторник — во 2-ю зону, в среду — в 3-ю и т. д. Каждый день он возвращался домой тоже на электричке. В понедельник и вторник он потратил на билеты 52 р., в среду и четверг — 84 р., а все его билеты стоили 322 р. Найдите: а) цену проезда по городу в одну сторону; б) цену проезда из города в 1-ю зону туда и обратно; в) сколько рублей стоил во вторник проезд туда и обратно; г) цену проезда из 2-й зоны в 7-ю в одну сторону; д) сколько дней подряд ездил агент; е) сколько рублей стоил проезд туда и обратно в последний день.
- В приведённых формулах для подсчёта по формуле Бернулли есть пропуски (отмечены знаком ?). Заполните эти пропуски, если известно, что «успех» не менее вероятен, чем «неудача». а) $$P(?;60)=C(6;?)\cdot0,4^{?}\cdot?^{?}$$; б) $$P(?;?)=C(?;34)\cdot0,7^{?}\cdot?^{28}$$; в) $$P(5;?)=C(?;?)\cdot0,5^{55}$$; г) $$P(10;100)=C(?;?)\cdot0,9^{?}\cdot?^{?}$$; д) $$P(?;?)=C(?;33)\cdot?^{?}\cdot0,4^{22}$$; е) $$P(?;50)=C(45;?)\cdot0,6^{?}\cdot?^{?}$$.
Обозначим через $$a_1$$ цену проезда по городу в одну сторону, а через $$d$$ — на сколько рублей увеличивается стоимость проезда при переходе в следующую пригородную зону.
Тогда стоимость поездки туда и обратно в $$k$$-ю зону равна $$2(a_1+(k-1)d)$$.
По условию:
$$2(a_1+d)+2(a_1+2d)=52,$$
$$2(a_1+3d)+2(a_1+4d)=84.$$
Упростим:
$$2a_1+3d=26,$$
$$2a_1+7d=42.$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$4d=16,\quad d=4.$$
Подставим в первое уравнение:
$$2a_1+3\cdot 4=26,$$
$$2a_1=14,$$
$$a_1=7.$$
а) Цена проезда по городу в одну сторону:
$$a_1=7.$$
б) Цена проезда из города в 1-ю зону туда и обратно:
$$2(a_1+d)=2(7+4)=22.$$
в) Во вторник агент ездил во 2-ю зону, значит:
$$2(a_1+2d)=2(7+8)=30.$$
г) Цена проезда из 2-й зоны в 7-ю в одну сторону равна разности стоимостей проезда в эти зоны:
$$(a_1+6d)-(a_1+d)=5d=5\cdot 4=20.$$
д) Пусть агент ездил $$n$$ дней. Тогда сумма всех билетов образует арифметическую прогрессию с первым членом $$2(a_1+d)=22$$ и последним членом $$2(a_1+nd)=2(7+4n)$$. По формуле суммы:
$$\frac{22+2(7+4n)}{2}\cdot n=322.$$
$$(18+4n)n=322,$$
$$4n^2+18n-322=0,$$
$$2n^2+9n-161=0.$$
$$D=9^2+4\cdot 2\cdot 161=1369=37^2,$$
$$n=\frac{-9+37}{4}=7.$$
е) В последний день он ездил в $$7$$-ю зону, поэтому стоимость проезда туда и обратно:
$$2(a_1+7d)=2(7+28)=70.$$
Ответ
а) $$7$$; б) $$22$$; в) $$30$$; г) $$20$$; д) $$7$$ дней; е) $$70$$.
Для формул Бернулли:
а) $$P_{60}(6)=C_{60}^{6}\cdot 0{,}4^{54}\cdot 0{,}6^6$$;
б) $$P_{34}(6)=C_{34}^{6}\cdot 0{,}7^6\cdot 0{,}3^{28}$$;
в) $$P_{55}(5)=C_{55}^{5}\cdot 0{,}5^{55}$$;
г) $$P_{100}(10)=C_{100}^{10}\cdot 0{,}9^{10}\cdot 0{,}1^{90}$$;
д) $$P_{33}(11)=C_{33}^{11}\cdot 0{,}6^{11}\cdot 0{,}4^{22}$$;
е) $$P_{50}(45)=C_{50}^{45}\cdot 0{,}6^{45}\cdot 0{,}4^5$$.
