Упр.10.20 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 9 класс, Просвещение: Два экскаватора при совместной работе выполнят некоторый объём земляных работ за 6 ч 40 мин. Один экскаватор, работая отдельно, может выполнить этот объём работ на 3 ч быстрее, чем другой. Сколько времени требуется каждому экскаватору в отдельности для выполнения того же объёма земляных работ? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mord_semenov9 10-20 95

Подробный ответ

Пусть первому экскаватору требуется на выполнение работы $$x$$ ч, тогда второму — $$x+3$$ ч.

За 1 час первый экскаватор выполняет $$\frac{1}{x}$$ работы, а второй — $$\frac{1}{x+3}$$ работы. Вместе они выполняют работу за $$6\text{ ч }40\text{ мин} = 6+\frac{40}{60}=\frac{20}{3}$$ ч, значит, их общая производительность равна $$\frac{3}{20}$$ работы в час.

Составим уравнение:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+3}=\frac{3}{20}$$

Умножим обе части на $$20x(x+3)$$:

$$20(x+3)+20x=3x(x+3)$$

$$20x+60+20x=3x^2+9x$$

$$3x^2-31x-60=0$$

Найдём корни:

$$D=(-31)^2-4\cdot 3\cdot(-60)=961+720=1681$$

$$\sqrt{D}=41$$

$$x=\frac{31\pm 41}{6}$$

$$x_1=\frac{31-41}{6}=-\frac{5}{3}, \quad x_2=\frac{31+41}{6}=12$$

Отрицательный корень не подходит, значит, $$x=12$$.