Упр.10.10 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) x^2-2x-15<0; г) x^2+4x-12?0; б) 6x-5?x^2; д) x^2-x?12; в) 2x^2+9x-5>0; е) 10x+8<3x^2.
а) $$x^2-2x-15<0$$
Найдём корни квадратного трёхчлена:
$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-15)=4+60=64$$
$$x_{1,2}=\frac{2\pm 8}{2}$$
$$x_1=-3,\quad x_2=5$$
Тогда
$$ (x+3)(x-5)<0 $$
Произведение отрицательно между корнями:
$$-3<x<5$$
б) $$6x-5\le x^2$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$x^2-6x+5\ge 0$$
$$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot 5=36-20=16$$
$$x_{1,2}=\frac{6\pm 4}{2}$$
$$x_1=1,\quad x_2=5$$
Тогда
$$ (x-1)(x-5)\ge 0 $$
Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями:
$$x\le 1,\quad x\ge 5$$
в) $$2x^2+9x-5>0$$
$$D=9^2-4\cdot 2\cdot(-5)=81+40=121$$
$$x_{1,2}=\frac{-9\pm 11}{4}$$
$$x_1=-5,\quad x_2=\frac12$$
Тогда
$$ (x+5)\left(x-\frac12\right)>0 $$
Произведение положительно вне корней:
$$x<-5,\quad x>\frac12$$
г) $$x^2+4x-12\ge 0$$
$$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-12)=16+48=64$$
$$x_{1,2}=\frac{-4\pm 8}{2}$$
$$x_1=-6,\quad x_2=2$$
Тогда
$$ (x+6)(x-2)\ge 0 $$
Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями:
$$x\le -6,\quad x\ge 2$$
д) $$x^2-x\le 12$$
Перенесём 12 в левую часть:
$$x^2-x-12\le 0$$
$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-12)=1+48=49$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm 7}{2}$$
$$x_1=-3,\quad x_2=4$$
Тогда
$$ (x+3)(x-4)\le 0 $$
Произведение неположительно между корнями:
$$-3\le x\le 4$$
е) $$10x+8<3x^2$$
Перенесём всё в правую часть:
$$3x^2-10x-8>0$$
$$D=(-10)^2-4\cdot 3\cdot(-8)=100+96=196$$
$$x_{1,2}=\frac{10\pm 14}{6}$$
$$x_1=-\frac23,\quad x_2=4$$
Тогда
$$ \left(x+\frac23\right)(x-4)>0 $$
Произведение положительно вне корней:
$$x<-\frac23,\quad x>4$$
Ответ
а) $$(-3;5)$$; б) $$(-\infty;1]\cup[5;+\infty)$$; в) $$(-\infty;-5)\cup\left(\frac12;+\infty\right)$$; г) $$(-\infty;-6]\cup[2;+\infty)$$; д) $$[-3;4]$$; е) $$(-\infty;-\frac23)\cup(4;+\infty)$$.
