Дополнительная задача 10 Глава 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Составьте уравнение $$x^2+y^2=z^2$$ для тройки вида: а) $$\left(n-1;\ n;\ n+1\right)$$; б) $$\left(n-2;\ n;\ n+2\right)$$; в) $$\left(n-d;\ n;\ n+d\right)$$.
2. Решите в натуральных числах уравнение, составленное в пункте: а) 1 «а»; б) 1 «б»; в) 1 «в».

1. Для тройки $$(n-1;\, n;\, n+1)$$ составим уравнение Пифагора:

   $$(n-1)^2+n^2=(n+1)^2$$

   $$n^2-2n+1+n^2=n^2+2n+1$$

   $$n^2-4n=0$$

   $$n(n-4)=0$$

   Так как числа натуральные, получаем $$n=4$$. Тогда тройка:

   $$(3;\,4;\,5)$$

2. Для тройки $$(n-2;\, n;\, n+2)$$:

   $$(n-2)^2+n^2=(n+2)^2$$

   $$n^2-4n+4+n^2=n^2+4n+4$$

   $$n^2-8n=0$$

   $$n(n-8)=0$$

   Следовательно, $$n=8$$. Тогда тройка:

   $$(6;\,8;\,10)$$

3. Для тройки $$(n-d;\, n;\, n+d)$$:

   $$(n-d)^2+n^2=(n+d)^2$$

   $$n^2-2nd+d^2+n^2=n^2+2nd+d^2$$

   $$n^2-4nd=0$$

   $$n(n-4d)=0$$

   Так как $$n$$ — натуральное число, то $$n=4d$$. Тогда тройка:

   $$(3d;\,4d;\,5d)$$

Ответ

а) $$(3;\,4;\,5)$$; б) $$(6;\,8;\,10)$$; в) $$(3d;\,4d;\,5d)$$.