Упр.10.2 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) (4x + 3)(5x — 10) ? 0; г) (3x — 12)(5x + 2) ? 0;
б) (3x — 1)(2x + 5) > 0; д) (6x + 9)(5x — 4) < 0;
в) (2x - 1)(3x - 10) ? 0; е) (4x + 7)(10x + 3) ? 0. Решить неравенство:
а) (x-1)(2x-6)>0; г) (3x+9)(x-2)<0;
б) (4x+3)(5x-10)?0; д) (3x-12)(5x+2)?0;
в) (5-2x)(3x-7)?0; е) (7x-14)(7-x)>0.
а) $$\left(x-1\right)\left(2x-6\right)>0$$
Нули множителей: $$x=1$$ и $$x=3$$.
Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:
$$x<1 \quad \text{или} \quad x>3.$$
б) $$\left(4x+3\right)\left(5x-10\right)\le 0$$
$$\left(4x+3\right)\left(x-2\right)\le 0$$
Нули множителей: $$x=-\frac34$$ и $$x=2$$.
Произведение не положительно между корнями, включая их:
$$-\frac34 \le x \le 2.$$
в) $$\left(5-2x\right)\left(3x-7\right)\le 0$$
$$\left(3x-7\right)\left(2x-5\right)\ge 0$$
Нули множителей: $$x=\frac53$$ и $$x=\frac52$$.
Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями:
$$x\le \frac53 \quad \text{или} \quad x\ge \frac52.$$
г) $$\left(3x+9\right)\left(x-2\right)<0$$
$$\left(x+3\right)\left(x-2\right)<0$$
Нули множителей: $$x=-3$$ и $$x=2$$.
Произведение отрицательно между корнями:
$$-3<x<2.$$
д) $$\left(3x-12\right)\left(5x+2\right)\ge 0$$
$$\left(x-4\right)\left(5x+2\right)\ge 0$$
Нули множителей: $$x=4$$ и $$x=-\frac25$$.
Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями:
$$x\le -\frac25 \quad \text{или} \quad x\ge 4.$$
е) $$\left(7x-14\right)\left(7-x\right)>0$$
$$\left(x-2\right)\left(x-7\right)<0$$
Нули множителей: $$x=2$$ и $$x=7$$.
Произведение отрицательно между корнями:
$$2<x<7.$$
Ответ
а) $$(-\infty;1)\cup(3;+\infty)$$; б) $$\left[-\frac34;2\right]$$; в) $$(-\infty;\frac53]\cup[\frac52;+\infty)$$; г) $$(-3;2)$$; д) $$(-\infty;-\frac25]\cup[4;+\infty)$$; е) $$(2;7)$$.
