Упр.10.19 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) (3x+y-2)(2x-y+1)=0;
б) (y^2-x)(2y-x^2)=0;
в) (x-3y+9)(2x-4y-8)=0;
г) (vx+y-1)(3y-x^2-3)=0.
Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому каждое уравнение распадается на два уравнения, задающих две кривые на координатной плоскости.
$$\left(3x+y-2\right)\left(2x-y+1\right)=0$$
Отсюда:
$$3x+y-2=0 \quad \text{или} \quad 2x-y+1=0$$
То есть
$$y=2-3x, \qquad y=2x+1.$$
График уравнения — две прямые.
$$\left(y^2-x\right)\left(2y-x^2\right)=0$$
Отсюда:
$$y^2-x=0 \quad \text{или} \quad 2y-x^2=0$$
То есть
$$x=y^2, \qquad y=\frac12 x^2.$$
График уравнения — парабола $$x=y^2$$ и парабола $$y=\frac12 x^2$$.
$$\left(x-3y+9\right)\left(2x-4y-8\right)=0$$
Отсюда:
$$x-3y+9=0 \quad \text{или} \quad 2x-4y-8=0$$
То есть
$$y=\frac13 x+3, \qquad y=\frac12 x-2.$$
График уравнения — две прямые.
$$\left(\sqrt{x}+y-1\right)\left(3y-x^2-3\right)=0$$
Отсюда:
$$\sqrt{x}+y-1=0 \quad \text{или} \quad 3y-x^2-3=0$$
То есть
$$y=1-\sqrt{x}, \qquad y=\frac13 x^2+1.$$
При этом для первого уравнения нужно $$x\ge 0$$.
График уравнения — графики функций $$y=1-\sqrt{x}$$ и $$y=\frac13 x^2+1$$.
Ответ
а) $$y=2-3x$$ и $$y=2x+1$$;
б) $$x=y^2$$ и $$y=\frac12 x^2$$;
в) $$y=\frac13 x+3$$ и $$y=\frac12 x-2$$;
г) $$y=1-\sqrt{x}$$ и $$y=\frac13 x^2+1$$, $$x\ge 0$$.
