Упр.10.17 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) (9-x^2)(x^2+1)(x^2+x+3)(x^2-x-12)?0;
б) (x^2+13x+42)(3x-15)(x^2+12x+36)>0.

а)

$$ (9-x^2)(x^2+1)(x^2+x+3)(x^2-x-12)\le 0 $$
Разложим на множители:
$$ 9-x^2=(3-x)(3+x)=-(x-3)(x+3), $$
$$ x^2-x-12=(x-4)(x+3). $$
Тогда
$$ -(x-3)(x+3)(x^2+1)(x^2+x+3)(x-4)(x+3)\le 0. $$
Так как
$$ x^2+1>0,\qquad x^2+x+3>0 $$
при любых $x$, получаем
$$ -(x-3)(x-4)(x+3)^2\le 0. $$
Умножим на $-1$ и изменим знак неравенства:
$$ (x-3)(x-4)(x+3)^2\ge 0. $$
Поскольку $$(x+3)^2\ge 0,$$ знак произведения определяется множителем $$(x-3)(x-4).$$
Значит,
$$ (x-3)(x-4)\ge 0. $$
Отсюда
$$ x\le 3 \quad \text{или} \quad x\ge 4. $$

б)

$$ (x^2+13x+42)(3x-15)(x^2+12x+36)>0 $$
Разложим на множители:
$$ x^2+13x+42=(x+7)(x+6), $$
$$ 3x-15=3(x-5), $$
$$ x^2+12x+36=(x+6)^2. $$
Тогда
$$ 3(x+7)(x+6)(x-5)(x+6)^2>0, $$
или
$$ 3(x+7)(x-5)(x+6)^3>0. $$
Так как $3>0$, получаем
$$ (x+7)(x-5)(x+6)^3>0. $$
Поскольку степень у $(x+6)$ нечётная, знак этого множителя совпадает со знаком $(x+6)$, поэтому
$$ (x+7)(x-5)(x+6)>0. $$
Корни: $x=-7,\,-6,\,5$. Проверка знаков на промежутках даёт:
$$ x\in(-7;-6)\cup(5;+\infty). $$

Ответ

а) $$(-\infty;3]\cup[4;+\infty)$$

б) $$(-7;-6)\cup(5;+\infty)$$