Упр.10.15 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) (x^2-2x+1)(2x+8-x^2)>0;
б) (x-3)(x^2+3x-18)>0;
в) (4x^2+4x+1)(6x-x^2+7)<0;
г) (x^2+4x+4)(4x+5-x^2)>0;
д) (x+4)(x^2-x-20)<0;
е) (9x^2-6x+1)(6-5x-x^2)>0.
а) $$\left(x^2-2x+1\right)\left(2x+8-x^2\right)>0$$
$$\left(x-1\right)^2\left(2x+8-x^2\right)>0$$
$$\left(x-1\right)^2\left(-(x^2-2x-8)\right)>0$$
$$\left(x-1\right)^2(x+2)(x-4)<0$$
Так как $$\left(x-1\right)^2\ge 0$$ и равно нулю при $$x=1$$, то нужно, чтобы
$$ (x+2)(x-4)<0,\quad x\ne 1.$$
Отсюда
$$-2<x<4,\quad x\ne 1.$$
$$(-2;1)\cup(1;4).$$
б) $$\left(x-3\right)\left(x^2+3x-18\right)>0$$
$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)\left(x-3\right)>0$$
$$\left(x+6\right)\left(x-3\right)^2>0$$
Так как $$\left(x-3\right)^2\ge 0$$, то нужно
$$x+6>0,\quad x\ne 3.$$
Следовательно,
$$x>-6,\quad x\ne 3.$$
$$(-6;3)\cup(3;+\infty).$$
в) $$\left(4x^2+4x+1\right)\left(6x-x^2+7\right)<0$$
$$\left(2x+1\right)^2\left(6x-x^2+7\right)<0$$
$$\left(2x+1\right)^2\left(-(x^2-6x-7)\right)<0$$
$$\left(2x+1\right)^2(x+1)(x-7)>0$$
Так как $$\left(2x+1\right)^2\ge 0$$, то нужно
$$ (x+1)(x-7)>0,\quad x\ne -\frac12.$$
Отсюда
$$x<-1 \quad \text{или} \quad x>7.$$
$$(-\infty;-1)\cup(7;+\infty).$$
г) $$\left(x^2+4x+4\right)\left(4x+5-x^2\right)>0$$
$$\left(x+2\right)^2\left(4x+5-x^2\right)>0$$
$$\left(x+2\right)^2\left(-(x^2-4x-5)\right)>0$$
$$\left(x+2\right)^2(x+1)(x-5)<0$$
Так как $$\left(x+2\right)^2\ge 0$$, то нужно
$$ (x+1)(x-5)<0,\quad x\ne -2.$$
Следовательно,
$$-1<x<5,\quad x\ne -2.$$
Так как $$-2$$ не принадлежит промежутку $$(-1;5)$$, получаем
$$(-1;5).$$
д) $$\left(x+4\right)\left(x^2-x-20\right)<0$$
$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)\left(x-5\right)<0$$
$$\left(x+4\right)^2\left(x-5\right)<0$$
Так как $$\left(x+4\right)^2\ge 0$$, то нужно
$$x-5<0,\quad x\ne -4.$$
Отсюда
$$x<5,\quad x\ne -4.$$
$$(-\infty;-4)\cup(-4;5).$$
е) $$\left(9x^2-6x+1\right)\left(6-5x-x^2\right)>0$$
$$\left(3x-1\right)^2\left(6-5x-x^2\right)>0$$
$$\left(3x-1\right)^2\left(-(x^2+5x-6)\right)>0$$
$$\left(3x-1\right)^2(x+6)(x-1)<0$$
Так как $$\left(3x-1\right)^2\ge 0$$, то нужно
$$ (x+6)(x-1)<0,\quad x\ne \frac13.$$
Следовательно,
$$-6<x<1,\quad x\ne \frac13.$$
$$(-6;\tfrac13)\cup(\tfrac13;1).$$
Ответ
а) $$(-2;1)\cup(1;4)$$; б) $$(-6;3)\cup(3;+\infty)$$; в) $$(-\infty;-1)\cup(7;+\infty)$$; г) $$(-1;5)$$; д) $$(-\infty;-4)\cup(-4;5)$$; е) $$(-6;\tfrac13)\cup(\tfrac13;1)$$.
