Упр.10.13 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) x^2(x-12)<0; г) x^2(x+11)>0;
б) (x+4)^2(2x-1)?0; д) (x-1)^2(x+2)?0;
в) (x+3)^2(4-3x)?0; е) (8+3x)(x-2)^2?0.

1. $$x^2(x-12)<0$$

   Так как $$x^2\ge 0$$ и равно нулю только при $$x=0$$, то произведение будет отрицательным, когда $$x^2>0$$ и $$x-12<0$$.

   Получаем:

   $$x<12,\quad x\ne 0.$$

   Ответ: $$(-\infty;0)\cup(0;12).$$

2. $$\left(x+4\right)^2(2x-1)\ge 0$$

   Так как $$\left(x+4\right)^2\ge 0$$, то произведение неотрицательно, когда $$2x-1\ge 0$$, либо когда квадрат равен нулю.

   $$2x-1\ge 0,\quad x=-4.$$

   Отсюда:

   $$x\ge \frac12,\quad x=-4.$$

   Ответ: $$\{-4\}\cup\left[\frac12;+\infty\right).$$

3. $$\left(x+3\right)^2(4-3x)\le 0$$

   Так как $$\left(x+3\right)^2\ge 0$$, то произведение неположительно, когда $$4-3x\le 0$$, либо когда квадрат равен нулю.

   $$4-3x\le 0,\quad x=-3.$$

   Получаем:

   $$x\ge \frac43,\quad x=-3.$$

   Ответ: $$\{-3\}\cup\left[\frac43;+\infty\right).$$

4. $$x^2(x+11)>0$$

   Так как $$x^2>0$$ при $$x\ne 0$$, то нужно, чтобы

   $$x+11>0,\quad x\ne 0.$$

   Следовательно,

   $$x>-11,\quad x\ne 0.$$

   Ответ: $$(-11;0)\cup(0;+\infty).$$

5. $$\left(x-1\right)^2(x+2)\le 0$$

   Так как $$\left(x-1\right)^2\ge 0$$, то произведение неположительно, когда $$x+2\le 0$$, либо когда квадрат равен нулю.

   $$x+2\le 0,\quad x=1.$$

   Получаем:

   $$x\le -2,\quad x=1.$$

   Ответ: $$(-\infty;-2]\cup\{1\}.$$

6. $$\left(8+3x\right)\left(x-2\right)^2\ge 0$$

   Так как $$\left(x-2\right)^2\ge 0$$, то произведение неотрицательно, когда

   $$8+3x\ge 0,\quad x=2.$$

   Следовательно,

   $$x\ge -\frac83,\quad x=2.$$

   Ответ: $$\left[-\frac83;+\infty\right).$$