Упр.10.12 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) x^2+16x<0; г) x^2+9x>0;
б) 3x?x^3; д) x^3?8x;
в) (x+3)(x^2+x+6)>0; е) (x^2-3x+8)(x+1)>0.

1. $$x^2+16x<0$$
   
   Вынесем $x$ за скобки:
   $$x(x+16)<0$$
   Произведение отрицательно, когда множители разных знаков:
   $$-16<x<0$$
2. $$3x\le x^3$$
   
   Перенесём всё в одну сторону:
   $$x^3-3x\ge 0$$
   Разложим на множители:
   $$x(x^2-3)\ge 0$$
   $$x(x-\sqrt3)(x+\sqrt3)\ge 0$$
   По знакам получаем:
   $$x\in[-\sqrt3;0]\cup[\sqrt3;+\infty)$$
3. $$\left(x+3\right)\left(x^2+x+6\right)>0$$
   
   Для квадратного трёхчлена найдём дискриминант:
   $$D=1-24=-23<0$$
   Так как старший коэффициент положителен, то
   $$x^2+x+6>0$$
   при всех $x$. Тогда неравенство равносильно:
   $$x+3>0$$
   $$x>-3$$
4. $$x^2+9x>0$$
   
   Вынесем $x$ за скобки:
   $$x(x+9)>0$$
   Произведение положительно, когда множители одного знака:
   $$x<-9 \quad \text{или} \quad x>0$$
5. $$x^3\le 8x$$
   
   Перенесём всё в одну сторону:
   $$x^3-8x\le 0$$
   Разложим на множители:
   $$x(x^2-8)\le 0$$
   $$x(x-2\sqrt2)(x+2\sqrt2)\le 0$$
   По знакам получаем:
   $$x\in(-\infty;-2\sqrt2]\cup[0;2\sqrt2]$$
6. $$\left(x^2-3x+8\right)(x+1)>0$$
   
   Найдём дискриминант квадратного трёхчлена:
   $$D=9-32=-23<0$$
   Значит,
   $$x^2-3x+8>0$$
   при всех $x$. Тогда остаётся:
   $$x+1>0$$
   $$x>-1$$

Ответ

а) $$(-16;0)$$;
б) $$[-\sqrt3;0]\cup[\sqrt3;+\infty)$$;
в) $$(-3;+\infty)$$;
г) $$(-\infty;-9)\cup(0;+\infty)$$;
д) $$(-\infty;-2\sqrt2]\cup[0;2\sqrt2]$$;
е) $$(-1;+\infty)$$.