Упр.10.11 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) x^2+8x+16?0; г) x^2+10x+25?0;
б) 6x-9?x^2; д) 49x^2?14x-1;
в) 4x^2+20x+25>0; е) 9x^2+12x+4>0.
а) $$x^2+8x+16\ge 0$$
$$x^2+8x+16=(x+4)^2$$
Квадрат любого числа неотрицателен при всех $$x\in \mathbb{R}$$.
$$x\in(-\infty;+\infty)$$
б) $$6x-9\le x^2$$
$$x^2-6x+9\ge 0$$
$$x^2-6x+9=(x-3)^2$$
Следовательно, неравенство верно при всех $$x\in \mathbb{R}$$.
$$x\in(-\infty;+\infty)$$
в) $$4x^2+20x+25>0$$
$$4x^2+20x+25=(2x+5)^2$$
Квадрат положителен при всех значениях, кроме тех, при которых он равен нулю:
$$2x+5\ne 0$$
$$x\ne -\frac{5}{2}$$
$$x\in(-\infty;-\frac{5}{2})\cup(-\frac{5}{2};+\infty)$$
г) $$x^2+10x+25\ge 0$$
$$x^2+10x+25=(x+5)^2$$
Квадрат неотрицателен при всех $$x\in \mathbb{R}$$.
$$x\in(-\infty;+\infty)$$
д) $$49x^2\le 14x-1$$
$$49x^2-14x+1\le 0$$
$$49x^2-14x+1=(7x-1)^2$$
Квадрат не превосходит нуля только тогда, когда он равен нулю:
$$7x-1=0$$
$$x=\frac{1}{7}$$
е) $$9x^2+12x+4>0$$
$$9x^2+12x+4=(3x+2)^2$$
Квадрат положителен при всех $$x$$, кроме значения, при котором он равен нулю:
$$3x+2\ne 0$$
$$x\ne -\frac{2}{3}$$
$$x\in(-\infty;-\frac{2}{3})\cup(-\frac{2}{3};+\infty)$$
Ответ
а) $$(-\infty;+\infty)$$; б) $$(-\infty;+\infty)$$; в) $$(-\infty;-\frac{5}{2})\cup(-\frac{5}{2};+\infty)$$; г) $$(-\infty;+\infty)$$; д) $$\left\{\frac{1}{7}\right\}$$; е) $$(-\infty;-\frac{2}{3})\cup(-\frac{2}{3};+\infty)$$.
