Дополнительная задача 10 Глава 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) (n-1; n; n+1); б) (n-2; n; n+2); в) (n-d; n; n+d).
2) Решите в натуральных числах уравнение, составленное в пункте:
а) 1 «а»; б) 1 «б»; в) 1 «в».

1. Для тройки $$ (n-1;\, n;\, n+1) $$ составим уравнение Пифагора:

   $$ (n-1)^2+n^2=(n+1)^2 $$

   $$ n^2-2n+1+n^2=n^2+2n+1 $$

   $$ n^2-4n=0 $$

   $$ n(n-4)=0 $$

   Так как числа натуральные, получаем $$n=4$$. Тогда тройка:

   $$ (3;\,4;\,5) $$

2. Для тройки $$ (n-2;\, n;\, n+2) $$:

   $$ (n-2)^2+n^2=(n+2)^2 $$

   $$ n^2-4n+4+n^2=n^2+4n+4 $$

   $$ n^2-8n=0 $$

   $$ n(n-8)=0 $$

   Следовательно, $$n=8$$. Тогда тройка:

   $$ (6;\,8;\,10) $$

3. Для тройки $$ (n-d;\, n;\, n+d) $$:

   $$ (n-d)^2+n^2=(n+d)^2 $$

   $$ n^2-2nd+d^2+n^2=n^2+2nd+d^2 $$

   $$ n^2-4nd=0 $$

   $$ n(n-4d)=0 $$

   Так как $$n$$ — натуральное число, то $$n=4d$$. Тогда тройка:

   $$ (3d;\,4d;\,5d) $$

Ответ

а) $$ (3;\,4;\,5) $$; б) $$ (6;\,8;\,10) $$; в) $$ (3d;\,4d;\,5d) $$.