Упр.10.1 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) (x + 3)(x — 4) < 0; г) (x - 1)(x + 6) > 0;
б) (x + 1)(x + 7) ? 0; д) (x — 4)(x — 2) ? 0;
в) (x — 1)(2x — 6) > 0; е) (3x + 9)(x — 2) < 0. Решить неравенство: а) (x+3)(x-4)<0; г) (x-1)(x+6)>0;
б) (x+1)(x+7)?0; д) (x-4)(x-2)?0;
в) (x-5)(3-x)>0; е) (x+1)(4-x)<0.

1. а) $$ (x+3)(x-4)<0 $$

   Нули произведения: $$x=-3$$ и $$x=4$$. Произведение двух линейных множителей отрицательно между корнями:

   $$-3<x<4$$

2. б) $$ (x+1)(x+7)\ge 0 $$

   Нули: $$x=-7$$ и $$x=-1$$. Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями, включая сами корни:

   $$x\le -7 \quad \text{или} \quad x\ge -1$$

3. в) $$ (x-5)(3-x)>0 $$

   Преобразуем:

   $$ (x-5)(3-x)=-(x-5)(x-3) $$

   Тогда

   $$ (x-5)(x-3)<0 $$

   Произведение отрицательно между корнями $$3$$ и $$5$$:

   $$3<x<5$$

4. г) $$ (x-1)(x+6)>0 $$

   Нули: $$x=-6$$ и $$x=1$$. Произведение положительно вне промежутка между корнями:

   $$x<-6 \quad \text{или} \quad x>1$$

5. д) $$ (x-4)(x-2)\le 0 $$

   Нули: $$x=2$$ и $$x=4$$. Произведение не положительно между корнями, включая их:

   $$2\le x\le 4$$

6. е) $$ (x+1)(4-x)<0 $$

   Преобразуем:

   $$ (x+1)(4-x)=-(x+1)(x-4) $$

   Тогда

   $$ (x+1)(x-4)>0 $$

   Произведение положительно вне промежутка между корнями $$-1$$ и $$4$$:

   $$x<-1 \quad \text{или} \quad x>4$$

Ответ

а) $$(-3;4)$$; б) $$(-\infty;-7]\cup[-1;+\infty)$$; в) $$ (3;5) $$; г) $$(-\infty;-6)\cup(1;+\infty)$$; д) $$[2;4]$$; е) $$(-\infty;-1)\cup(4;+\infty)$$.