Упр.10.1 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. а) $$(x+3)(x-4)<0$$

   Нули произведения: $$x=-3$$ и $$x=4$$. Произведение двух линейных множителей отрицательно между корнями:

   $$-3<x<4$$

2. б) $$(x+1)(x+7)\ge 0$$

   Нули: $$x=-7$$ и $$x=-1$$. Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями, включая сами корни:

   $$x\le -7 \quad \text{или} \quad x\ge -1$$

3. в) $$(x-5)(3-x)>0$$

   Преобразуем:

   $$(x-5)(3-x)=-(x-5)(x-3)$$

   Тогда

   $$(x-5)(x-3)<0$$

   Произведение отрицательно между корнями $$3$$ и $$5$$:

   $$3<x<5$$

4. г) $$(x-1)(x+6)>0$$

   Нули: $$x=-6$$ и $$x=1$$. Произведение положительно вне промежутка между корнями:

   $$x<-6 \quad \text{или} \quad x>1$$

5. д) $$(x-4)(x-2)\le 0$$

   Нули: $$x=2$$ и $$x=4$$. Произведение не положительно между корнями, включая их:

   $$2\le x\le 4$$

6. е) $$(x+1)(4-x)<0$$

   Преобразуем:

   $$(x+1)(4-x)=-(x+1)(x-4)$$

   Тогда

   $$(x+1)(x-4)>0$$

   Произведение положительно вне промежутка между корнями $$-1$$ и $$4$$:

   $$x<-1 \quad \text{или} \quad x>4$$

Ответ

а) $$(-3;4)$$; б) $$(-\infty;-7]\cup[-1;+\infty)$$; в) $$(3;5)$$; г) $$(-\infty;-6)\cup(1;+\infty)$$; д) $$[2;4]$$; е) $$(-\infty;-1)\cup(4;+\infty)$$.