Упр.1.9 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

б) Найдите двузначное число, которое равно сумме утроенного числа десятков и квадрата единиц.

Пусть цифра десятков равна $$x$$, а цифра единиц — $$y$$. Тогда двузначное число можно записать как $$10x+y$$.

1. Число в 6 раз больше суммы своих цифр:

   $$10x+y=6(x+y)$$
   $$10x+y=6x+6y$$
   $$4x=5y$$

   Так как $$x$$ и $$y$$ — цифры, получаем $$x=5$$, $$y=4$$. Значит, искомое число:

   $$54$$

2. Число равно сумме утроенного числа десятков и квадрата единиц:

   $$10x+y=3x+y^2$$
   $$y^2-y-7x=0$$

   Рассмотрим это как квадратное уравнение относительно $$y$$:

   $$D=1+28x$$

   Чтобы $$y$$ было цифрой, подойдёт $$x=6$$. Тогда

   $$D=1+28\cdot 6=169$$
   $$y=\frac{1\pm 13}{2}$$

   Получаем $$y=7$$ или $$y=-6$$. Подходит только $$y=7$$. Значит, искомое число:

   $$67$$

Ответ

а) $$54$$; б) $$67$$.