Упр.1.7 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) 3x+2y=7; г) 3x-2y=7;
б) 4x-5y=19; д) 3x-5y=13;
в) 7x-3y=10; е) 5x+7y=3.

1. а) $$3x+2y=7$$

   $$2y=7-3x$$

   Чтобы $$y$$ было целым, число $$7-3x$$ должно делиться на $$2$$. Так как $$3x$$ и $$x$$ одной чётности, удобно положить $$x=2n+1$$.

   Тогда

   $$y=\frac{7-3(2n+1)}{2}=\frac{7-6n-3}{2}=2-3n.$$

   Ответ: $$(2n+1;\ 2-3n).$$

2. б) $$4x-5y=19$$

   $$5y=4x-19$$

   Чтобы $$y$$ было целым, число $$4x-19$$ должно делиться на $$5$$. Возьмём $$x=5n+1$$.

   Тогда

   $$y=\frac{4(5n+1)-19}{5}=\frac{20n+4-19}{5}=4n-3.$$

   Ответ: $$(5n+1;\ 4n-3).$$

3. в) $$7x-3y=10$$

   $$3y=7x-10$$

   Положим $$x=3n+1$$. Тогда

   $$y=\frac{7(3n+1)-10}{3}=\frac{21n+7-10}{3}=7n-1.$$

   Ответ: $$(3n+1;\ 7n-1).$$

4. г) $$3x-2y=7$$

   $$2y=3x-7$$

   Положим $$x=2n+1$$. Тогда

   $$y=\frac{3(2n+1)-7}{2}=\frac{6n+3-7}{2}=3n-2.$$

   Ответ: $$(2n+1;\ 3n-2).$$

5. д) $$3x-5y=13$$

   $$5y=3x-13$$

   Положим $$x=5n+1$$. Тогда

   $$y=\frac{3(5n+1)-13}{5}=\frac{15n+3-13}{5}=3n-2.$$

   Ответ: $$(5n+1;\ 3n-2).$$

6. е) $$5x+7y=3$$

   $$7y=3-5x$$

   Положим $$x=7n+2$$. Тогда

   $$y=\frac{3-5(7n+2)}{7}=\frac{3-35n-10}{7}=-5n-1.$$

   Ответ: $$(7n+2;\ -5n-1).$$