Упр.1.6 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

б) При каких значениях параметров р и q пара чисел (1; —2) является решением каждого из данных уравнений px+2y=1 и 4x+qy=2p?

а) Подставим в уравнение $$ax^2+a^2y=5$$ значения $$x=-2$$ и $$y=1$$:

$$a\cdot(-2)^2+a^2\cdot1=5$$

$$4a+a^2=5$$

$$a^2+4a-5=0$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=4^2-4\cdot1\cdot(-5)=16+20=36$$

$$a=\frac{-4\pm\sqrt{36}}{2}=\frac{-4\pm6}{2}$$

$$a_1=-5,\quad a_2=1$$

б) Подставим в уравнения $$px+2y=1$$ и $$4x+qy=2p$$ значения $$x=1$$ и $$y=-2$$:

$$p\cdot1+2\cdot(-2)=1$$

$$p-4=1$$

$$p=5$$

Во втором уравнении:

$$4\cdot1+q\cdot(-2)=2p$$

$$4-2q=2p$$

Подставим $$p=5$$:

$$4-2q=10$$

$$-2q=6$$

$$q=-3$$

Ответ

а) $$a=-5$$ или $$a=1$$; б) $$p=5,\ q=-3$$.