Упр.1.4 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Есть ли среди представленных уравнений пары равносильных уравнений? Назовите их, объясните свой выбор:
а) $$4x-3y=18$$, $$x=0{,}75+6$$, $$y=6-1(1/3)x$$;
б) $$x^2+y-2x+3=0$$, $$y=-2-(x-1)^2$$, $$x=v(y-2)+1$$;
в) $$xy=-6$$, $$y=-\frac{6}{x}$$, $$xy+4=-2$$;
г) $$2x+3y=9$$, $$y=3-\frac{2}{3}x$$, $$x=3+1{,}5y$$;
д) $$x^2+y-4x+2=0$$, $$y=(x-2)^2+2$$, $$x=v(y-2)+2$$;
е) $$xy=8$$, $$y=\frac{8}{x}$$, $$xy-5=3$$.
а) Из уравнения $$4x-3y=18$$ получаем:
$$3y=4x-18,\quad y=\frac{4}{3}x-6.$$
Также
$$x=0{,}75y+6=\frac{3}{4}y+6,$$
а из $$y=6-1\frac{1}{3}x$$ имеем
$$y=6-\frac{4}{3}x.$$
Эти уравнения не равносильны.
б) Из уравнения $$x^2+y-2x+3=0$$ находим:
$$y=-x^2+2x-3=-\bigl(x-1\bigr)^2-2.$$
Это совпадает с уравнением $$y=-2-(x-1)^2.$$
Из него:
$$x-1=\pm\sqrt{-y-2},\quad x=\pm\sqrt{-y-2}+1.$$
Значит, равносильны 1 и 2.
в) Из $$xy=-6$$ получаем:
$$y=-\frac{6}{x}.$$
А из $$xy+4=-2$$ следует:
$$xy=-6.$$
Все три уравнения равносильны.
г) Из $$2x+3y=9$$ имеем:
$$y=3-\frac{2}{3}x,\quad x=\frac{9}{2}-\frac{3}{2}y.$$
Следовательно, равносильны 1 и 2.
д) Из уравнения $$x^2+y-4x+2=0$$ получаем:
$$y=-x^2+4x-2=2-(x-2)^2.$$
Тогда
$$x-2=\pm\sqrt{2-y},\quad x=\pm\sqrt{2-y}+2.$$
Это не совпадает с данным уравнением $$x=\sqrt{y-2}+2,$$ поэтому равносильных уравнений среди трёх нет.
е) Из $$xy=8$$ следует:
$$y=\frac{8}{x}.$$
А из $$xy-5=3$$ получаем:
$$xy=8.$$
Все три уравнения равносильны.
Ответ
а) нет; б) 1 и 2; в) все; г) 1 и 2; д) нет; е) все.
