Упр.1.4 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) 4x-3y=18, x=0,75+6, y=6-1(1/3)x;
б) x^2+y-2x+3=0, y=-2-(x-1)^2, x=v(y-2)+1;
в) xy=-6, y=-6/x, xy+4=-2;
г) 2x+3y=9, y=3-(2/3)x, x=3+1,5y;’
д) x^2+y-4x+2=0, y=(x-2)^2+2, x=v(y-2)+2;
е) xy=8, y=8/x, xy-5=3.

а) Из уравнения $$4x-3y=18$$ получаем:

$$3y=4x-18,\quad y=\frac{4}{3}x-6.$$

Также

$$x=0{,}75y+6=\frac{3}{4}y+6,$$

а из $$y=6-1\frac{1}{3}x$$ имеем

$$y=6-\frac{4}{3}x.$$

Эти уравнения не равносильны.

б) Из уравнения $$x^2+y-2x+3=0$$ находим:

$$y=-x^2+2x-3=-\bigl(x-1\bigr)^2-2.$$

Это совпадает с уравнением $$y=-2-(x-1)^2.$$

Из него:

$$x-1=\pm\sqrt{-y-2},\quad x=\pm\sqrt{-y-2}+1.$$

Значит, равносильны 1 и 2.

в) Из $$xy=-6$$ получаем:

$$y=-\frac{6}{x}.$$

А из $$xy+4=-2$$ следует:

$$xy=-6.$$

Все три уравнения равносильны.

г) Из $$2x+3y=9$$ имеем:

$$y=3-\frac{2}{3}x,\quad x=\frac{9}{2}-\frac{3}{2}y.$$

Следовательно, равносильны 1 и 2.

д) Из уравнения $$x^2+y-4x+2=0$$ получаем:

$$y=-x^2+4x-2=2-(x-2)^2.$$

Тогда

$$x-2=\pm\sqrt{2-y},\quad x=\pm\sqrt{2-y}+2.$$

Это не совпадает с данным уравнением $$x=\sqrt{y-2}+2,$$ поэтому равносильных уравнений среди трёх нет.

е) Из $$xy=8$$ следует:

$$y=\frac{8}{x}.$$

А из $$xy-5=3$$ получаем:

$$xy=8.$$

Все три уравнения равносильны.

Ответ

а) нет; б) 1 и 2; в) все; г) 1 и 2; д) нет; е) все.