Упр.1.3 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) (x-4)^2+(y+1)^2=0;
б) v(2x-3)+v(3y+6)=0;
в) v(x-3)+|y^2-4|+v(2z+5)=0;
г) (x+3)^2+(y-2)^2=0;
д) v(3x+9)+|(1/2)y-3|=0;
е) v(x^2-9)+v(3y+6)+|0,3z-3|=0.

1. а) $$ (x-4)^2+(y+1)^2=0 $$

   Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

   $$x-4=0,\quad y+1=0$$
   $$x=4,\quad y=-1$$

   Ответ: $$(4;\,-1)$$.

2. б) $$ \sqrt{2x-3}+\sqrt{3y+6}=0 $$

   Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю, значит каждое из них равно нулю:

   $$2x-3=0,\quad 3y+6=0$$
   $$x=\frac{3}{2},\quad y=-2$$

   Ответ: $$\left(\frac{3}{2};\,-2\right)$$.

3. в) $$ \sqrt{x-3}+|y^2-4|+\sqrt{2z+5}=0 $$

   Каждое слагаемое неотрицательно, значит:

   $$x-3=0,\quad |y^2-4|=0,\quad 2z+5=0$$
   $$x=3,\quad y^2=4,\quad y=\pm 2,\quad z=-\frac{5}{2}$$

   Ответ: $$(3;\,-2;\,-\frac{5}{2})$$, $$(3;\,2;\,-\frac{5}{2})$$.

4. г) $$ (x+3)^2+(y-2)^2=0 $$

   $$x+3=0,\quad y-2=0$$
   $$x=-3,\quad y=2$$

   Ответ: $$(-3;\,2)$$.

5. д) $$ \sqrt{3x+9}+\left|\frac{1}{2}y-3\right|=0 $$

   Каждое слагаемое равно нулю:

   $$3x+9=0,\quad \frac{1}{2}y-3=0$$
   $$x=-3,\quad y=6$$

   Ответ: $$(-3;\,6)$$.

6. е) $$ \sqrt{x^2-9}+\sqrt{3y+6}+|0{,}3z-3|=0 $$

   Снова каждое слагаемое должно быть равно нулю:

   $$x^2-9=0,\quad 3y+6=0,\quad 0{,}3z-3=0$$
   $$x=\pm 3,\quad y=-2,\quad z=10$$

   Ответ: $$(-3;\,-2;\,10)$$, $$(3;\,-2;\,10)$$.