Упр.1.3 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Решите уравнение:

1. а) $$\left(x-4\right)^2+\left(y+1\right)^2=0$$; б) $$v\left(2x-3\right)+v\left(3y+6\right)=0$$; в) $$v\left(x-3\right)+\left|y^2-4\right|+v\left(2z+5\right)=0$$; г) $$\left(x+3\right)^2+\left(y-2\right)^2=0$$; д) $$v\left(3x+9\right)+\left|\frac{1}{2}y-3\right|=0$$; е) $$v\left(x^2-9\right)+v\left(3y+6\right)+\left|0{,}3z-3\right|=0$$.

1. а) $$(x-4)^2+(y+1)^2=0$$

   Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

   $$x-4=0,\quad y+1=0$$
   $$x=4,\quad y=-1$$

   Ответ: $$(4;\,-1)$$.

2. б) $$\sqrt{2x-3}+\sqrt{3y+6}=0$$

   Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю, значит каждое из них равно нулю:

   $$2x-3=0,\quad 3y+6=0$$
   $$x=\frac{3}{2},\quad y=-2$$

   Ответ: $$\left(\frac{3}{2};\,-2\right)$$.

3. в) $$\sqrt{x-3}+|y^2-4|+\sqrt{2z+5}=0$$

   Каждое слагаемое неотрицательно, значит:

   $$x-3=0,\quad |y^2-4|=0,\quad 2z+5=0$$
   $$x=3,\quad y^2=4,\quad y=\pm 2,\quad z=-\frac{5}{2}$$

   Ответ: $$(3;\,-2;\,-\frac{5}{2})$$, $$(3;\,2;\,-\frac{5}{2})$$.

4. г) $$(x+3)^2+(y-2)^2=0$$

   $$x+3=0,\quad y-2=0$$
   $$x=-3,\quad y=2$$

   Ответ: $$(-3;\,2)$$.

5. д) $$\sqrt{3x+9}+\left|\frac{1}{2}y-3\right|=0$$

   Каждое слагаемое равно нулю:

   $$3x+9=0,\quad \frac{1}{2}y-3=0$$
   $$x=-3,\quad y=6$$

   Ответ: $$(-3;\,6)$$.

6. е) $$\sqrt{x^2-9}+\sqrt{3y+6}+|0{,}3z-3|=0$$

   Снова каждое слагаемое должно быть равно нулю:

   $$x^2-9=0,\quad 3y+6=0,\quad 0{,}3z-3=0$$
   $$x=\pm 3,\quad y=-2,\quad z=10$$

   Ответ: $$(-3;\,-2;\,10)$$, $$(3;\,-2;\,10)$$.