Упр.1.2 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
Укажите пары чисел, которые являются решением уравнения $$\left(x-1\right)^2-2y^2=1$$:
- а) $$(1; 2),\ (-1; 1),\ (2; 0)$$;
- б) $$(4; -2),\ (-2; 0),\ (1; 1)$$;
- в) $$(6; 2\sqrt{3}),\ (-3; \sqrt{2}),\ (7; 3\sqrt{2})$$;
- г) $$(3; -1),\ (-2; 2),\ (-1; -2)$$;
- д) $$(-2; -2),\ (4; 1),\ (3; 2)$$;
- е) $$(-4; -2\sqrt{3}),\ (1+\sqrt{3}; 1),\ (3; \sqrt{3})$$.
Проверим каждую пару подстановкой в уравнение $$(x-1)^2-2y^2=1.$$
а)
$$(1-1)^2-2\cdot 2^2=0-8=-8;$$
$$(-1-1)^2-2\cdot 1^2=4-2=2;$$
$$(2-1)^2-2\cdot 0^2=1-0=1.$$
Подходит пара $$(2; 0).$$
б)
$$(4-1)^2-2\cdot (-2)^2=9-8=1;$$
$$(-2-1)^2-2\cdot 0^2=9-0=9;$$
$$(1-1)^2-2\cdot 1^2=0-2=-2.$$
Подходит пара $$(4; -2).$$
в)
$$(6-1)^2-2\cdot (2\sqrt{3})^2=25-24=1;$$
$$(-3-1)^2-2\cdot (\sqrt{2})^2=16-4=12;$$
$$(7-1)^2-2\cdot (3\sqrt{2})^2=36-36=0.$$
Подходит пара $$(6; 2\sqrt{3}).$$
г)
$$(3-1)^2-2\cdot (-1)^2=4-2=2;$$
$$(-2-1)^2-2\cdot 2^2=9-8=1;$$
$$(-1-1)^2-2\cdot (-2)^2=4-8=-4.$$
Подходит пара $$(-2; 2).$$
д)
$$(-2-1)^2-2\cdot (-2)^2=9-8=1;$$
$$(4-1)^2-2\cdot 1^2=9-2=7;$$
$$(3-1)^2-2\cdot 2^2=4-8=-4.$$
Подходит пара $$(-2; -2).$$
е)
$$(-4-1)^2-2\cdot (-2\sqrt{3})^2=25-24=1;$$
$$(1+\sqrt{3}-1)^2-2\cdot 1^2=3-2=1;$$
$$(3-1)^2-2\cdot (\sqrt{2})^2=4-4=0.$$
Подходят пары $$(-4; -2\sqrt{3})$$ и $$(1+\sqrt{3}; 1).$$
Ответ
а) $$(2; 0)$$; б) $$(4; -2)$$; в) $$(6; 2\sqrt{3})$$; г) $$(-2; 2)$$; д) $$(-2; -2)$$; е) $$(-4; -2\sqrt{3}),\ (1+\sqrt{3}; 1).$$
