Дополнительная задача 1 Глава 5 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) c_1; б) c_2; в) c_10; г) n, если c_n=0;
д) на каком месте в последовательности стоит её наибольший член;
е) наибольший член последовательности. Какое число стоит в треугольнике Паскаля:
а) во второй строке на месте № 1;
б) в третьей строке на месте № 2;
в) в третьей строке на месте № 3;
г) в четвёртой строке на месте № 2;
д) в четвёртой строке на месте № 4;
е) в шестой строке на месте № 3?

Для последовательности $$c_n=23n-2n^2-51$$ найдём нужные члены:

а) $$c_1=23\cdot 1-2\cdot 1^2-51=23-2-51=-30;$$
б) $$c_2=23\cdot 2-2\cdot 2^2-51=46-8-51=-13;$$
в) $$c_{10}=23\cdot 10-2\cdot 10^2-51=230-200-51=-21.$$

г) Найдём, при каком $$n$$ выполняется $$c_n=0$$:

$$23n-2n^2-51=0,$$
$$2n^2-23n+51=0.$$

$$D=23^2-4\cdot 2\cdot 51=529-408=121,$$
$$n_{1,2}=\frac{23\pm 11}{4}.$$

$$n_1=\frac{12}{4}=3,\qquad n_2=\frac{34}{4}=8{,}5.$$

Подходит только натуральное число $$n=3$$.

д) Последовательность задаётся параболой, ветви которой направлены вниз, значит наибольший член достигается в вершине. Координата вершины:

$$n_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{23}{2\cdot(-2)}=\frac{23}{4}=5{,}75.$$

Следовательно, наибольший член стоит на соседних целых местах $$5$$ и $$6$$. Проверим:

$$c_5=23\cdot 5-2\cdot 5^2-51=115-50-51=14,$$
$$c_6=23\cdot 6-2\cdot 6^2-51=138-72-51=15.$$

Наибольший член стоит на $$6$$-м месте и равен $$15$$.

Теперь найдём числа в треугольнике Паскаля:

а) во второй строке на месте № 1: $$C_2^1=2;$$
б) в третьей строке на месте № 2: $$C_3^2=3;$$
в) в третьей строке на месте № 3: $$C_3^3=1;$$
г) в четвёртой строке на месте № 2: $$C_4^2=6;$$
д) в четвёртой строке на месте № 4: $$C_4^4=1;$$
е) в шестой строке на месте № 3: $$C_6^3=20.$$

Ответ

а) $$-30$$; б) $$-13$$; в) $$-21$$; г) $$3$$; д) $$6$$-е место; е) $$15$$.
В треугольнике Паскаля: а) $$2$$; б) $$3$$; в) $$1$$; г) $$6$$; д) $$1$$; е) $$20$$.