Дополнительная задача 1 Глава 4 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
1. Для каждого числа (значения независимой переменной) значение функции y=f(x) равно:
а) сумме числа и удвоенного числа, увеличенного на 5;
б) сумме числа и удвоенной суммы этого числа и числа 5;
в) сумме половины числа и одной трети противоположного числа;
г) утроенному квадрату числа, уменьшенному на произведение этого числа и числа 5;
д) квадрату куба числа, уменьшенному на четвёртую степень квадрата числа;
е) квадратному корню из суммы квадрата числа и учетверённой суммы этого числа и числа 1. Для последовательности c_n=23n-2n^2-51 найдите:
а) c_1; б) c_2; в) c_10; г) n, если c_n=0;
д) на каком месте в последовательности стоит её наибольший член;
е) наибольший член последовательности.
Зададим функцию по каждому словесному описанию.
а) Сумма числа и удвоенного числа, увеличенного на 5:
$$y=x+(2x+5)=3x+5.$$
б) Сумма числа и удвоенной суммы этого числа и числа 5:
$$y=x+2(x+5)=3x+10.$$
в) Сумма половины числа и одной трети противоположного числа:
$$y=\frac12x+\frac13(-x)=\frac12x-\frac13x=\frac16x.$$
г) Утроенное квадрату числа, уменьшенное на произведение этого числа и числа 5:
$$y=3x^2-5x.$$
д) Квадрат куба числа, уменьшенный на четвёртую степень квадрата числа:
$$y=(x^3)^2-(x^2)^4=x^6-x^8.$$
е) Квадратный корень из суммы квадрата числа и учетверённой суммы этого числа и числа 1:
$$y=\sqrt{x^2+4(x+1)}=\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{(x+2)^2}=|x+2|.$$
Для последовательности $$c_n=23n-2n^2-51$$ найдём требуемые значения.
а) $$c_1=23\cdot1-2\cdot1^2-51=23-2-51=-30.$$
б) $$c_2=23\cdot2-2\cdot2^2-51=46-8-51=-13.$$
в) $$c_{10}=23\cdot10-2\cdot10^2-51=230-200-51=-21.$$
г) Найдём $$n$$, если $$c_n=0$$:
$$23n-2n^2-51=0$$
$$2n^2-23n+51=0.$$
$$D=23^2-4\cdot2\cdot51=529-408=121.$$
$$n=\frac{23\pm11}{4}.$$
Получаем $$n_1=3$$ и $$n_2=8{,}5.$$
Так как номер члена последовательности — целое число, подходит только $$n=3.$$
д) Последовательность задаётся формулой квадратичной функции с ветвями вниз, значит наибольший член достигается в вершине параболы:
$$n_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{23}{2\cdot(-2)}=\frac{23}{4}=5{,}75.$$
Следовательно, наибольший член стоит на $$6$$-м месте.
е) Наибольший член — это $$c_6$$:
$$c_6=23\cdot6-2\cdot6^2-51=138-72-51=15.$$
Ответ
а) $$y=3x+5$$; б) $$y=3x+10$$; в) $$y=\frac16x$$; г) $$y=3x^2-5x$$; д) $$y=x^6-x^8$$; е) $$y=|x+2|$$; для последовательности: а) $$-30$$; б) $$-13$$; в) $$-21$$; г) $$3$$; д) $$6$$; е) $$15$$.
