Дополнительная задача 1 Глава 3 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) во второй строке на месте № 1;
б) в третьей строке на месте № 2;
в) в третьей строке на месте № 3;
г) в четвёртой строке на месте № 2;
д) в четвёртой строке на месте № 4;
е) в шестой строке на месте № 3? По словесному описанию функции укажите аналитический способ её задания. При необходимости выполните тождественные преобразования, упрощающие аналитическое выражение.
1. Для каждого числа (значения независимой переменной) значение функции y=f(x) равно:
а) сумме числа и удвоенного числа, увеличенного на 5;
б) сумме числа и удвоенной суммы этого числа и числа 5;
в) сумме половины числа и одной трети противоположного числа;
г) утроенному квадрату числа, уменьшенному на произведение этого числа и числа 5;
д) квадрату куба числа, уменьшенному на четвёртую степень квадрата числа;
е) квадратному корню из суммы квадрата числа и учетверённой суммы этого числа и числа 1.

В треугольнике Паскаля числа в строках соответствуют биномиальным коэффициентам.

1. а) Во второй строке на месте № 1 стоит число $$C_2^1=2.$$

2. б) В третьей строке на месте № 2 стоит число $$C_3^2=3.$$

3. в) В третьей строке на месте № 3 стоит число $$C_3^3=1.$$

4. г) В четвёртой строке на месте № 2 стоит число $$C_4^2=6.$$

5. д) В четвёртой строке на месте № 4 стоит число $$C_4^4=1.$$

6. е) В шестой строке на месте № 3 стоит число $$C_6^3=20.$$

По словесному описанию запишем аналитический способ задания функции.

1. а) Сумма числа и удвоенного числа, увеличенного на 5:

   $$y=x+(2x+5)=3x+5.$$

2. б) Сумма числа и удвоенной суммы этого числа и числа 5:

   $$y=x+2(x+5)=3x+10.$$

3. в) Сумма половины числа и одной трети противоположного числа:

   $$y=\frac12x+\left(-\frac13x\right)=\frac16x.$$

4. г) Утроенный квадрат числа, уменьшенный на произведение этого числа и числа 5:

   $$y=3x^2-5x.$$

5. д) Квадрат куба числа, уменьшенный на четвёртую степень квадрата числа:

   $$y=(x^3)^2-(x^2)^4=x^6-x^8.$$

6. е) Квадратный корень из суммы квадрата числа и учетверённой суммы этого числа и числа 1:

   $$y=\sqrt{x^2+4(x+1)}=\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{(x+2)^2}=|x+2|.$$

Ответ

а) $$2$$; б) $$3$$; в) $$1$$; г) $$6$$; д) $$1$$; е) $$20$$.

Функции: а) $$y=3x+5$$; б) $$y=3x+10$$; в) $$y=\frac16x$$; г) $$y=3x^2-5x$$; д) $$y=x^6-x^8$$; е) $$y=|x+2|$$.