Дополнительная задача 1 Глава 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) x+|y|=0; г) y|x|+1=0;
б) x+|x|+|y|=0; д) 1-|y/x|=0;
в) 1-x|y|=0; е) |(x-1)/y|-2=0.

1. а) $$x+|y|=0$$

   Так как $$|y|\ge 0$$, то $$x\le 0$$ и $$|y|=-x$$.

   Если $$y\ge 0$$, то $$|y|=y$$, значит

   $$x+y=0,\quad y=-x.$$

   Если $$y<0$$, то $$|y|=-y$$, значит

   $$x-y=0,\quad y=x.$$

   График — две полуоси прямых $$y=-x$$ при $$y\ge 0$$ и $$y=x$$ при $$y<0$$, то есть лучи, выходящие из начала координат во II и III четвертях.

2. б) $$x+|x|+|y|=0$$

   Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$, и получаем

   $$x+x+|y|=0.$$

   Левая часть неотрицательна, значит возможно только

   $$x=0,\quad |y|=0,\quad y=0.$$

   Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, тогда

   $$x-x+|y|=0,\quad |y|=0,\quad y=0.$$

   Следовательно, график — только точка $$\,(0,0)\,$$.

3. в) $$1-x|y|=0$$

   $$x|y|=1.$$

   Так как $$|y|\ge 0$$, то $$x>0$$. Тогда

   Если $$y\ge 0$$, то $$|y|=y$$ и

   $$xy=1,\quad y=\frac1x.$$

   Если $$y<0$$, то $$|y|=-y$$ и

   $$-xy=1,\quad y=-\frac1x.$$

   Итак, график состоит из ветвей гиперболы $$y=\frac1x$$ и $$y=-\frac1x$$ при $$x>0$$.

4. г) $$y|x|+1=0$$

   $$y|x|=-1.$$

   Так как $$|x|>0$$ при $$x\ne 0$$, то

   $$y=-\frac1{|x|},\quad x\ne 0.$$

   Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$ и

   $$y=-\frac1x.$$

   Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$ и

   $$y=\frac1x.$$

   График — две ветви, симметричные относительно оси $$Oy$$, расположенные ниже оси $$Ox$$.

5. д) $$1-\left|\frac{y}{x}\right|=0$$

   $$\left|\frac{y}{x}\right|=1,\quad x\ne 0.$$

   Отсюда

   $$\frac{y}{x}=1 \quad \text{или} \quad \frac{y}{x}=-1.$$

   Значит,

   $$y=x \quad \text{или} \quad y=-x,\quad x\ne 0.$$

   График — две прямые $$y=x$$ и $$y=-x$$ без точки $$\,(0,0)\,$$.

6. е) $$\left|\frac{x-1}{y}\right|-2=0$$

   $$\left|\frac{x-1}{y}\right|=2,\quad y\ne 0.$$

   Тогда

   $$|x-1|=2|y|.$$

   Следовательно,

   $$|y|=\frac{|x-1|}{2},\quad y\ne 0.$$

   Это две прямые:

   $$y=\frac{x-1}{2}\quad \text{и} \quad y=-\frac{x-1}{2},$$

   причём точка $$\,(1,0)\,$$ не входит в график.

Ответ

а) $$y=-x,\ y\ge 0;\quad y=x,\ y<0.$$
б) $$\,(0,0)\,.$$
в) $$y=\frac1x,\ x>0;\quad y=-\frac1x,\ x>0.$$
г) $$y=-\frac1{|x|},\ x\ne 0.$$
д) $$y=x,\ x\ne 0;\quad y=-x,\ x\ne 0.$$
е) $$y=\frac{x-1}{2},\ y\ne 0;\quad y=-\frac{x-1}{2},\ y\ne 0.$$