Итоговое повторение Упр.97 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) Найдите наибольшее значение функции у = —5х^2 + 6х — 1.

а) Рассмотрим функцию $$y=2x^2+3x-2.$$ Это парабола, ветви направлены вверх, значит наименьшее значение достигается в вершине.

Найдём абсциссу вершины:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{3}{2\cdot 2}=-\frac{3}{4}.$$

Подставим это значение в функцию:

$$ y_{\min}=2\left(-\frac{3}{4}\right)^2+3\left(-\frac{3}{4}\right)-2 =2\cdot\frac{9}{16}-\frac{9}{4}-2 =\frac{18}{16}-\frac{36}{16}-\frac{32}{16} =-\frac{50}{16} =-\frac{25}{8}. $$

б) Рассмотрим функцию $$y=-5x^2+6x-1.$$ Это парабола, ветви направлены вниз, значит наибольшее значение достигается в вершине.

Найдём абсциссу вершины:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2\cdot(-5)}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}.$$

Подставим это значение в функцию:

$$ y_{\max}=-5\left(\frac{3}{5}\right)^2+6\cdot\frac{3}{5}-1 =-5\cdot\frac{9}{25}+\frac{18}{5}-1 =-\frac{9}{5}+\frac{18}{5}-1 =\frac{9}{5}-1 =\frac{4}{5}. $$

Ответ

а) $$-\frac{25}{8}$$; б) $$\frac{4}{5}$$.