Итоговое повторение Упр.96 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. а) Найдите наименьшее значение функции $$y=2x^2-4x+1$$ на отрезке $$[-1;2]$$. б) Найдите наибольшее значение функции $$y=-3x^2+12x-8$$ на отрезке $$[0;4]$$.

а) Рассмотрим функцию $$y=2x^2-4x+1.$$ Это парабола, ветви направлены вверх, значит наименьшее значение достигается в вершине, если вершина принадлежит отрезку.

Найдём абсциссу вершины:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot 2}=1.$$

Точка $$x=1$$ принадлежит отрезку $$[-1;2].$$ Тогда

$$y_{\min}=y(1)=2\cdot 1^2-4\cdot 1+1=2-4+1=-1.$$

б) Рассмотрим функцию $$y=-3x^2+12x-8.$$ Это парабола, ветви направлены вниз, значит наибольшее значение достигается в вершине, если вершина принадлежит отрезку.

Найдём абсциссу вершины:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{12}{2\cdot(-3)}=2.$$

Точка $$x=2$$ принадлежит отрезку $$[0;4].$$ Тогда

$$y_{\max}=y(2)=-3\cdot 2^2+12\cdot 2-8=-12+24-8=4.$$

Ответ

а) $$-1$$; б) $$4$$.