Итоговое повторение Упр.94 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Задача

1) У = -х2 + 2х + 3;
2) у = -х2 — 4х — 1;
3) у = -х2 — 4x + 7;
4) y = -х2 + 4х — 1.

Подробный ответ

Запишем квадратичную функцию в общем виде:

$$y=ax^2+bx+c.$$

По рисунку видно, что парабола направлена ветвями вверх, значит $$a>0.$$ Среди предложенных вариантов этому условию соответствует только функция

$$y=x^2+2x+3,$$

но по данным на изображении вершина параболы имеет координаты $$(-2;3),$$ а точка $$ (0;-1) $$ принадлежит графику. Подставим эти данные в общий вид:

$$ \begin{cases} -\dfrac{b}{2a}=-2,\\ c=-1. \end{cases} $$

Из первой формулы получаем:

$$-\dfrac{b}{2a}=-2 \Rightarrow b=4a.$$

Так как точка $$(-2;3)$$ лежит на параболе, то

$$4a-1=3,$$

откуда

$$4a=4,\quad a=1.$$

Тогда

$$b=4a=4,\quad c=-1.$$

Следовательно, уравнение функции:

$$y=x^2+4x-1.$$

Такой функции среди предложенных вариантов нет, значит в тексте задания или в вариантах ответа есть несоответствие. По приведённому решению из изображения правильным указан вариант 2.