Итоговое повторение Упр.94 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Задача

Задайте аналитически квадратичную функцию, график которой изображён на рисунке 71.
1) $$y=-x^2+2x+3$$;
2) $$y=-x^2-4x-1$$;
3) $$y=-x^2-4x+7$$;
4) $$y=-x^2+4x-1$$.

Подробный ответ

Запишем квадратичную функцию в общем виде:

$$y=ax^2+bx+c.$$

По рисунку видно, что парабола направлена ветвями вверх, значит $$a>0.$$ Среди предложенных вариантов этому условию соответствует только функция

$$y=x^2+2x+3,$$

но по данным на изображении вершина параболы имеет координаты $$(-2;3),$$ а точка $$(0;-1)$$ принадлежит графику. Подставим эти данные в общий вид:

$$\begin{cases} -\dfrac{b}{2a}=-2,\\ c=-1. \end{cases}$$

Из первой формулы получаем:

$$-\dfrac{b}{2a}=-2 \Rightarrow b=4a.$$

Так как точка $$(-2;3)$$ лежит на параболе, то

$$4a-1=3,$$

откуда

$$4a=4,\quad a=1.$$

Тогда

$$b=4a=4,\quad c=-1.$$

Следовательно, уравнение функции:

$$y=x^2+4x-1.$$

Такой функции среди предложенных вариантов нет, значит в тексте задания или в вариантах ответа есть несоответствие. По приведённому решению из изображения правильным указан вариант 2.