Упр.9.9 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) x={0 1 2 3 4}, y={1 2 4 8 16};
б) x={0,5 1 1,5 3 6}, y={6 3 2 1 0,5}. Решите графически уравнение:
а) -х2 + 4 = (х — 2)2;
б) х + 1 = (х — 1)2;
в) х2 — 4 = —(х + 2)2;
г) x2 — 3 = корень (х -1).

1. По таблице строим точки и соединяем их плавной линией.

   а) Точки: $$ (0;1),\ (1;2),\ (2;4),\ (3;8),\ (4;16). $$

   б) Точки: $$ (0{,}5;6),\ (1;3),\ (1{,}5;2),\ (3;1),\ (6;0{,}5). $$

2. Решим уравнения графически, то есть найдём точки пересечения графиков.

   а) $$-x^2+4=(x-2)^2$$

   $$-x^2+4=x^2-4x+4$$
   $$2x^2-4x=0$$
   $$2x(x-2)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=2$$

   б) $$x+1=(x-1)^2$$

   $$x+1=x^2-2x+1$$
   $$x^2-3x=0$$
   $$x(x-3)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=3$$

   в) $$x^2-4=-(x+2)^2$$

   $$x^2-4=-x^2-4x-4$$
   $$2x^2+4x=0$$
   $$2x(x+2)=0$$
   $$x=-2 \text{ или } x=0$$

   г) $$x^2-3=\sqrt{x-1}$$

   Область определения: $$x-1\ge 0,\ \text{то есть } x\ge 1.$$

   Проверкой графиков получаем точку пересечения $$ (2;1). $$ Значит, $$x=2.$$

Ответ

а) $$ (0;1),\ (1;2),\ (2;4),\ (3;8),\ (4;16); $$
б) $$ (0{,}5;6),\ (1;3),\ (1{,}5;2),\ (3;1),\ (6;0{,}5); $$
а) $$x=0,\ 2;$$
б) $$x=0,\ 3;$$
в) $$x=-2,\ 0;$$
г) $$x=2.$$