Упр.9 Вариант 2 Контрольная работа 4 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Четвертый член геометрической прогрессии больше второго на 24, а сумма второго и третьего членов прогрессии равна 6. Найдите первый член и знаменатель прогрессии. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 kontr4/2/9 95

Обозначим первый член геометрической прогрессии через $$b_1$$, а знаменатель — через $$q$$. Тогда

$$b_2=b_1q,\quad b_3=b_1q^2,\quad b_4=b_1q^3.$$

По условию:

$$b_4-b_2=24,\quad b_2+b_3=6.$$

Подставим выражения через $$b_1$$ и $$q$$:

$$b_1q^3-b_1q=24,$$
$$b_1q+b_1q^2=6.$$

Вынесем общий множитель:

$$b_1q(q^2-1)=24,$$
$$b_1q(1+q)=6.$$

Из второго уравнения получаем:

$$b_1q=\frac{6}{1+q}.$$

Подставим это в первое уравнение:

$$\frac{6}{1+q}(q^2-1)=24.$$

Так как $$q^2-1=(q-1)(q+1)$$, то

$$6(q-1)=24,$$
$$q-1=4,$$
$$q=5.$$

Теперь найдём $$b_1$$:

$$b_1q=\frac{6}{1+q}=\frac{6}{6}=1,$$
$$b_1=\frac{1}{5}=0{,}2.$$

Ответ

$$b_1=0{,}2,\quad q=5.$$