Упр.9 Вариант 1 Контрольная работа 4 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Пятый член геометрической прогрессии больше четвертого на 168, а сумма третьего и четвертого членов прогрессии равна -28. Найдите первый член и знаменатель прогрессии. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 kontr4/1/9 95
Обозначим первый член геометрической прогрессии через $$b_1$$, а знаменатель — через $$q$$. Тогда
$$b_3=b_1q^2,\quad b_4=b_1q^3,\quad b_5=b_1q^4.$$
По условию:
$$ \begin{cases} b_5-b_4=168,\\ b_3+b_4=-28. \end{cases} $$
Подставим выражения через $$b_1$$ и $$q$$:
$$ \begin{cases} b_1q^4-b_1q^3=168,\\ b_1q^2+b_1q^3=-28. \end{cases} $$
Вынесем общий множитель:
$$ \begin{cases} b_1q^3(q-1)=168,\\ b_1q^2(1+q)=-28. \end{cases} $$
Из второго уравнения выразим $$b_1q^2$$:
$$b_1q^2=\frac{-28}{1+q}.$$
Подставим в первое уравнение:
$$ \frac{-28}{1+q}\cdot q(q-1)=168. $$
Упростим:
$$ -28q(q-1)=168(1+q) $$
$$ q(q-1)=-6(1+q) $$
$$ q^2-q=-6-6q $$
$$ q^2+5q+6=0. $$
Решим квадратное уравнение:
$$ q^2+5q+6=(q+2)(q+3)=0. $$
Отсюда
$$q=-2 \quad \text{или} \quad q=-3.$$
Найдём $$b_1$$.
1) При $$q=-2$$:
$$ b_1q^2=\frac{-28}{1+q}=\frac{-28}{-1}=28, $$
$$ b_1=\frac{28}{(-2)^2}=7. $$
2) При $$q=-3$$:
$$ b_1q^2=\frac{-28}{1+q}=\frac{-28}{-2}=14, $$
$$ b_1=\frac{14}{(-3)^2}=\frac{14}{9}. $$
Ответ
$$b_1=7,\ q=-2$$
или
$$b_1=\frac{14}{9},\ q=-3.$$
