Упр.9 Вариант 2 Контрольная работа 3 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Даны функции у = f(x) и у = g(x), где f(x) = х4, g(x)= x^-1. Докажите, что при х < 0 выполняется равенство корень 4 (корень (fx) + 2 (g(x))^-1=0. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 kontr3/2/9 95

Даны функции $$f(x)=x^4$$ и $$g(x)=x^{-1}.$$

Найдём каждое слагаемое:

$$\sqrt{4\sqrt{f(x)}}=\sqrt{4\sqrt{x^4}}=\sqrt{4x^2}=2|x|,$$

$$2\cdot (g(x))^{-1}=2\cdot (x^{-1})^{-1}=2x.$$

Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ значит

$$\sqrt{4\sqrt{f(x)}}+2\cdot (g(x))^{-1}=2|x|+2x=2(-x)+2x=0.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

При $$x<0$$ выражение равно $$0.$$