Упр.9 Вариант 1 Контрольная работа 3 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Докажите, что f(4x)/f(x2)=1/4 * корень g(x/2).

Найдём левую часть:

$$ \frac{f(4x)}{f(x^2)}=\frac{(4x)^{-2}}{(x^2)^{-2}}=\frac{1}{16x^2}:\frac{1}{x^4} =\frac{1}{16x^2}\cdot x^4=\frac{x^2}{16}. $$

Теперь преобразуем правую часть:

$$ \frac14\sqrt{g\left(\frac{x}{2}\right)}=\frac14\sqrt{\left(\frac{x}{2}\right)^4} =\frac14\sqrt{\frac{x^4}{16}} =\frac14\cdot\frac{x^2}{4} =\frac{x^2}{16}. $$

Следовательно,

$$ \frac{f(4x)}{f(x^2)}=\frac14\sqrt{g\left(\frac{x}{2}\right)}, $$
что и требовалось доказать.

Ответ

$$ \frac{f(4x)}{f(x^2)}=\frac14\sqrt{g\left(\frac{x}{2}\right)}. $$