Упр.9 Вариант 2 Контрольная работа 2 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Два слесаря выполняют некоторую работу. После 45 мин совместного труда первый слесарь был переведен на другую работу, и второй закончил оставшуюся часть работы за 2 ч 15 мин. За какое время мог бы выполнить всю работу каждый слесарь в отдельности, если известно, что второму на это понадобится на 1 ч больше, чем первому? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 kontr2/2/9 95

Пусть первый слесарь может выполнить всю работу за $$x$$ ч, а второй — за $$y$$ ч. Тогда по условию $$y=x+1$$.

За $$45$$ мин, то есть за $$\frac{3}{4}$$ ч, они вместе выполняют

$$\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\cdot \frac{3}{4}$$

части работы. После этого второй слесарь один работает $$2$$ ч $$15$$ мин, то есть $$\frac{9}{4}$$ ч, и выполняет

$$\frac{1}{y}\cdot \frac{9}{4}$$

части работы. Вся работа равна 1, значит:

$$\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\cdot \frac{3}{4}+\frac{1}{y}\cdot \frac{9}{4}=1.$$

Подставим $$y=x+1$$:

$$\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}\right)\cdot \frac{3}{4}+\frac{1}{x+1}\cdot \frac{9}{4}=1.$$

Умножим на $$4x(x+1)$$:

$$3(x+1)+3x+9x=4x(x+1).$$

$$15x+3=4x^2+4x.$$

$$4x^2-11x-3=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-11)^2-4\cdot 4\cdot (-3)=121+48=169,$$

$$x=\frac{11\pm 13}{8}.$$

Получаем:

$$x_1=3,\quad x_2=-\frac{1}{4}.$$

Отрицательное значение не подходит, значит $$x=3$$ ч, тогда

$$y=x+1=4$$ ч.

Ответ

Первый слесарь — $$3$$ ч, второй — $$4$$ ч.