Упр.9 Вариант 1 Контрольная работа 2 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Два каменщика выполнили вместе некоторую работу за 12 ч. Если бы сначала первый каменщик сделал половину этой работы, а затем другой — остальную часть, то вся работа была бы выполнена за 25 ч. За какое время мог бы выполнить эту работу каждый каменщик в отдельности? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 kontr2/1/9 95

Пусть первый каменщик может выполнить всю работу за $$x$$ ч, а второй — за $$y$$ ч. Тогда их совместная производительность равна $$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$$, поэтому

$$\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\cdot 12=1.$$

Если сначала первый выполнит половину работы, а затем второй — вторую половину, то получим

$$\frac{x}{2}+\frac{y}{2}=25.$$

Из второго уравнения:

$$x+y=50.$$

Из первого уравнения:

$$\frac{12(x+y)}{xy}=1,$$

откуда, учитывая $$x+y=50$$, имеем

$$\frac{12\cdot 50}{xy}=1 \quad \Rightarrow \quad xy=600.$$

Тогда числа $$x$$ и $$y$$ — корни уравнения

$$t^2-50t+600=0.$$

Найдём корни:

$$D=50^2-4\cdot 600=2500-2400=100,$$

$$t=\frac{50\pm 10}{2}.$$

Получаем:

$$t_1=20,\quad t_2=30.$$

Значит, один каменщик выполняет работу за 20 ч, а другой — за 30 ч.

Ответ

20 ч и 30 ч.