Упр.9 Вариант 2 Контрольная работа 3 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Даны функции $$y=f(x)$$ и $$y=g(x)$$, где $$f(x)=x^4$$, $$g(x)=x^{-1}$$. Докажите, что при $$x<0$$ выполняется равенство $$\sqrt[4]{\sqrt{f(x)}+2(g(x))^{-1}}=0$$.

Даны функции $$f(x)=x^4$$ и $$g(x)=x^{-1}.$$

Найдём каждое слагаемое:

$$\sqrt{4\sqrt{f(x)}}=\sqrt{4\sqrt{x^4}}=\sqrt{4x^2}=2|x|,$$

$$2\cdot (g(x))^{-1}=2\cdot (x^{-1})^{-1}=2x.$$

Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ значит

$$\sqrt{4\sqrt{f(x)}}+2\cdot (g(x))^{-1}=2|x|+2x=2(-x)+2x=0.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

При $$x<0$$ выражение равно $$0.$$