Упр.9 Вариант 1 Контрольная работа 3 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Даны функции $$y=f(x)$$ и $$y=g(x)$$, где $$f(x)=x^{-2}$$, $$g(x)=x^4$$. Докажите, что $$\frac{f(4x)}{f(x^2)}=\frac{1}{4}\sqrt{g\left(\frac{x}{2}\right)}$$.

Найдём левую часть:

$$\frac{f(4x)}{f(x^2)}=\frac{(4x)^{-2}}{(x^2)^{-2}}=\frac{1}{16x^2}:\frac{1}{x^4} =\frac{1}{16x^2}\cdot x^4=\frac{x^2}{16}.$$

Теперь преобразуем правую часть:

$$\frac14\sqrt{g\left(\frac{x}{2}\right)}=\frac14\sqrt{\left(\frac{x}{2}\right)^4} =\frac14\sqrt{\frac{x^4}{16}} =\frac14\cdot\frac{x^2}{4} =\frac{x^2}{16}.$$

Следовательно,

$$\frac{f(4x)}{f(x^2)}=\frac14\sqrt{g\left(\frac{x}{2}\right)},$$
что и требовалось доказать.

Ответ

$$\frac{f(4x)}{f(x^2)}=\frac14\sqrt{g\left(\frac{x}{2}\right)}.$$