Упр.9.21 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) y= корень [x];
б) y= [ корень x].

а) Для функции $$y=\sqrt{[x]}$$ сначала найдём значения целой части $$[x]$$ при целых $$x$$ от $$0$$ до $$8$$:

$$ \begin{aligned} x&=0,\; [0]=0,\; y=\sqrt{0}=0;\\ x&=1,\; [1]=1,\; y=\sqrt{1}=1;\\ x&=2,\; [2]=2,\; y=\sqrt{2}\approx 1{,}4;\\ x&=3,\; [3]=3,\; y=\sqrt{3}\approx 1{,}7;\\ x&=4,\; [4]=4,\; y=\sqrt{4}=2;\\ x&=5,\; [5]=5,\; y=\sqrt{5}\approx 2{,}2;\\ x&=6,\; [6]=6,\; y=\sqrt{6}\approx 2{,}4;\\ x&=7,\; [7]=7,\; y=\sqrt{7}\approx 2{,}6;\\ x&=8,\; [8]=8,\; y=\sqrt{8}\approx 2{,}8. \end{aligned} $$

По этим точкам строим ступенчатый график: на каждом промежутке $$[n;n+1)$$ функция постоянна и равна $$\sqrt{n}$$.

б) Для функции $$y=[\sqrt{x}]$$ вычислим значения при тех же значениях $$x$$:

$$ \begin{aligned} x&=0,\; \sqrt{0}=0,\; y=[0]=0;\\ x&=1,\; \sqrt{1}=1,\; y=[1]=1;\\ x&=2,\; \sqrt{2}\approx 1{,}4,\; y=[1{,}4]=1;\\ x&=3,\; \sqrt{3}\approx 1{,}7,\; y=[1{,}7]=1;\\ x&=4,\; \sqrt{4}=2,\; y=[2]=2;\\ x&=5,\; \sqrt{5}\approx 2{,}2,\; y=[2{,}2]=2;\\ x&=6,\; \sqrt{6}\approx 2{,}4,\; y=[2{,}4]=2;\\ x&=7,\; \sqrt{7}\approx 2{,}6,\; y=[2{,}6]=2;\\ x&=8,\; \sqrt{8}\approx 2{,}8,\; y=[2{,}8]=2. \end{aligned} $$

График также ступенчатый: значение $$[\sqrt{x}]$$ меняется только тогда, когда $$\sqrt{x}$$ переходит через целое число.

Ответ

а) График функции $$y=\sqrt{[x]}$$ — ступенчатая функция с уровнями $$0,\;1,\;\sqrt{2},\;\sqrt{3},\;2,\;\sqrt{5},\;\sqrt{6},\;\sqrt{7},\;\sqrt{8}$$ на промежутках $$[0;1),\;[1;2),\;[2;3),\;[3;4),\;[4;5),\;[5;6),\;[6;7),\;[7;8),\;[8;9)$$ соответственно.

б) График функции $$y=[\sqrt{x}]$$ принимает значения $$0,1,1,1,2,2,2,2,2$$ при $$x=0,1,2,3,4,5,6,7,8$$; на промежутках $$[0;1),\;[1;4),\;[4;9),\ldots$$ функция постоянна и равна соответственно $$0,1,2,\ldots$$.