Упр.9.19 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Постройте график функции:
а) y= корень [x];
б) y= [ корень x].

1) Функция задана так: каждому целому числу $$x$$ ставится в соответствие цифра единиц числа $$x^2$$.

У любого целого числа квадрат оканчивается одной из цифр:

$$0,\ 1,\ 4,\ 5,\ 6,\ 9.$$

Значит, область значений функции:

$$E(f)=\{0;\ 1;\ 4;\ 5;\ 6;\ 9\}.$$

2) Построим графики функций.

а) $$y=\sqrt{[x]}$$

Так как $$[x]$$ — целая часть числа $$x$$, то на каждом промежутке $$[n;\,n+1)$$ значение $$[x]=n$$, а значит, $$y=\sqrt{n}$$.

Получаем ступенчатый график:

$$ \begin{aligned} &x\in[0;1) \Rightarrow y=0,\\ &x\in[1;2) \Rightarrow y=1,\\ &x\in[2;3) \Rightarrow y=\sqrt{2},\\ &x\in[3;4) \Rightarrow y=\sqrt{3},\\ &x\in[4;5) \Rightarrow y=2,\ \text{и т.д.} \end{aligned} $$

б) $$y=[\sqrt{x}]$$

Здесь сначала берём корень, а затем целую часть. Для первых значений $$x$$ получаем:

$$ \begin{aligned} &x\in[0;1) \Rightarrow 0\le \sqrt{x}<1 \Rightarrow y=0,\\ &x\in[1;4) \Rightarrow 1\le \sqrt{x}<2 \Rightarrow y=1,\\ &x\in[4;9) \Rightarrow 2\le \sqrt{x}<3 \Rightarrow y=2. \end{aligned} $$

График также ступенчатый: на каждом промежутке $$[n^2;\,(n+1)^2)$$ функция постоянна и равна $$n$$.

Ответ

$$E(f)=\{0;\ 1;\ 4;\ 5;\ 6;\ 9\}.$$

а) $$y=\sqrt{[x]}$$ — ступенчатый график, постоянный на промежутках $$[n;\,n+1)$$.

б) $$y=[\sqrt{x}]$$ — ступенчатый график, постоянный на промежутках $$[n^2;\,(n+1)^2)$$.