Упр.9.16 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) на рис. 41; б) на рис. 42,
Функция у = f(x) задана на множестве всех целых чисел с помощью следующего правила: каждому числу х ставится в соответствие цифра единиц квадрата числа х. Найдите область значений этой функции.

а) По графику можно задать, например, такую кусочную функцию:

$$ f(x)= \begin{cases} 4, & x\le -5,\\ (x+3)^2, & -5<x\le -2,\\ x+3, & x>-2. \end{cases} $$

б) По графику можно задать, например, такую функцию:

$$ f(x)= \begin{cases} (x+2)^2+1, & -4\le x\le -1,\\ 2|x|, & -1<x\le 1,\\ 2+\sqrt{x-1}, & x>1. \end{cases} $$

Для функции, где каждому целому числу $$x$$ ставится в соответствие цифра единиц числа $$x^2$$, найдём возможные значения.

Цифра единиц квадрата целого числа может быть только одной из чисел:

$$ 0,\ 1,\ 4,\ 5,\ 6,\ 9. $$

Значит, область значений функции:

$$ E(f)=\{0;1;4;5;6;9\}. $$

Ответ

а) $$f(x)= \begin{cases} 4, & x\le -5,\\ (x+3)^2, & -5<x\le -2,\\ x+3, & x>-2; \end{cases}$$
б) $$f(x)= \begin{cases} (x+2)^2+1, & -4\le x\le -1,\\ 2|x|, & -1<x\le 1,\\ 2+\sqrt{x-1}, & x>1; \end{cases}$$
$$E(f)=\{0;1;4;5;6;9\}.$$