Упр.9.14 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
- Функция задана формулой $$V=\frac{Sh}{3}$$, где $$V$$ — объём пирамиды (в м3), $$S$$ — площадь её основания (в м2), $$h$$ — высота пирамиды (в м).
а) Выразите каждую переменную через две другие;
б) найдите значение $$V$$, если $$S=2\text{ м}^2$$, $$h=140\text{ см}$$;
в) найдите значение $$S$$, если $$V=45\text{ дм}^3$$, $$h=0{,}4\text{ м}$$;
г) найдите значение $$h$$, если $$V=5\text{ м}^3$$, $$S=2500\text{ см}^2$$. - Функция $$y=f(x)$$ задана на множестве всех натуральных чисел с помощью следующего правила: каждому числу $$x$$ ставится в соответствие целая часть квадратного корня из числа $$x$$. Найдите:
а) $$f(1)$$;
б) $$f(8)$$;
в) $$f(15)$$;
г) $$f(22)$$.
а) Из формулы $$V=\frac{1}{3}Sh$$ выразим остальные величины:
$$V=\frac{1}{3}Sh$$
$$S=\frac{3V}{h}$$
$$h=\frac{3V}{S}$$
б) $$S=2\ \text{м}^2,\quad h=140\ \text{см}=1{,}4\ \text{м}$$
$$V=\frac{1}{3}\cdot 2 \cdot 1{,}4=\frac{2{,}8}{3}=\frac{14}{15}\ \text{м}^3$$
в) $$V=45\ \text{дм}^3=0{,}045\ \text{м}^3,\quad h=0{,}4\ \text{м}$$
$$S=\frac{3V}{h}=\frac{3\cdot 0{,}045}{0{,}4}=\frac{0{,}135}{0{,}4}=0{,}3375\ \text{м}^2$$
г) $$V=5\ \text{м}^3,\quad S=2500\ \text{см}^2=0{,}25\ \text{м}^2$$
$$h=\frac{3V}{S}=\frac{3\cdot 5}{0{,}25}=60\ \text{м}$$
Для функции $$f(x)=[\sqrt{x}]$$, где $$x\in \mathbb{N}$$:
$$f(1)=[\sqrt{1}]=1$$
$$f(8)=[\sqrt{8}]=2$$
$$f(15)=[\sqrt{15}]=3$$
$$f(22)=[\sqrt{22}]=4$$
Ответ
а) $$S=\frac{3V}{h},\quad h=\frac{3V}{S}$$; б) $$\frac{14}{15}\ \text{м}^3$$; в) $$0{,}3375\ \text{м}^2$$; г) $$60\ \text{м}$$; $$f(1)=1,\ f(8)=2,\ f(15)=3,\ f(22)=4$$.
