Упр.9.13 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
а) Найдите s(1), s(2,5), s(4);
б) найдите t, если s = 240 км;
в) найдите s, если t = 45 мин;
г) найдите t (в мин), если s = 645 м.
Задайте формулой у = ах2 + bх + с функцию, график которой изображен;
а) на рис. 37;
б) на рис. 38;
в) на рис. 39;
г) на рис. 40.
а) Подставим значения времени в формулу $$s=2t^2+4t$$:
$$s(1)=2\cdot 1^2+4\cdot 1=2+4=6\text{ км}$$
$$s(2{,}5)=2\cdot 2{,}5^2+4\cdot 2{,}5=2\cdot 6{,}25+10=22{,}5\text{ км}$$
$$s(4)=2\cdot 4^2+4\cdot 4=32+16=48\text{ км}$$
б) Если $$s=240\text{ км}$$, то
$$2t^2+4t=240$$
$$t^2+2t-120=0$$
$$D=2^2-4\cdot 1\cdot (-120)=4+480=484$$
$$t_{1,2}=\frac{-2\pm 22}{2}$$
$$t_1=-12,\quad t_2=10$$
Так как время не может быть отрицательным, получаем $$t=10\text{ ч}$$.
в) $$45\text{ мин}=0{,}75\text{ ч}$$. Тогда
$$s=2\cdot 0{,}75^2+4\cdot 0{,}75=2\cdot 0{,}5625+3=1{,}125+3=4{,}125\text{ км}$$
г) $$645\text{ м}=0{,}645\text{ км}$$, значит
$$2t^2+4t=0{,}645$$
$$2t^2+4t-0{,}645=0$$
$$t^2+2t-0{,}3225=0$$
$$D=2^2-4\cdot 1\cdot (-0{,}3225)=4+1{,}29=5{,}29$$
$$t_{1,2}=\frac{-2\pm 2{,}3}{2}$$
$$t_1=-2{,}15,\quad t_2=0{,}15$$
Берём положительное значение: $$t=0{,}15\text{ ч}=9\text{ мин}$$.
Для задания с графиками: по изображениям получаются такие формулы функций:
а) $$y=2x^2-1$$
б) $$y=-3(x+1)^2=-3x^2-6x-3$$
в) $$y=-3x^2+4$$
г) $$y=3(x-2)^2=3x^2-12x+12$$
Ответ
а) $$6\text{ км},\ 22{,}5\text{ км},\ 48\text{ км}$$; б) $$10\text{ ч}$$; в) $$4{,}125\text{ км}$$; г) $$9\text{ мин}$$; а) $$y=2x^2-1$$; б) $$y=-3(x+1)^2$$; в) $$y=-3x^2+4$$; г) $$y=3(x-2)^2$$.
