Упр.9.12 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
а) |x| = (x-1)2 — 1;
б) корень (x+3) = -1-x;
в) |х| = -(х + 2)2 + 2;
г) корень (x — 1) = 3 — x.
Функция задана формулой V = 1sh/3 где V — объем пирамиды (в м3), S — площадь ее основания (в м2), h — высота пирамиды (в м).
а) Выразите каждую переменную через две другие;
б) найдите значение V, если s = 2 м2, h = 140 см;
в) найдите значение S, если V = 45 дм3, h = 0,4 м;
г) найдите значение h, если V = 5 м3, S = 2500 см2.
а) Решим графически уравнение $$|x|=(x-1)^2-1.$$
Рассмотрим систему:
$$ \begin{cases} y=|x|,\\ y=(x-1)^2-1. \end{cases} $$
Точки пересечения графиков: $$ (0;0) $$ и $$ (3;3). $$
Значит, $$x=0$$ или $$x=3.$$
б) Решим графически уравнение $$\sqrt{x+3}=-1-x.$$
Рассмотрим систему:
$$ \begin{cases} y=\sqrt{x+3},\\ y=-1-x. \end{cases} $$
Точка пересечения графиков: $$(-2;1).$$
Следовательно, $$x=-2.$$
в) Решим графически уравнение $$|x|=-(x+2)^2+2.$$
Рассмотрим систему:
$$ \begin{cases} y=|x|,\\ y=-(x+2)^2+2. \end{cases} $$
Точки пересечения графиков: $$(-2;2)$$ и $$(-1;1).$$
Значит, $$x=-2$$ или $$x=-1.$$
г) Решим графически уравнение $$\sqrt{x-1}=3-x.$$
Рассмотрим систему:
$$ \begin{cases} y=\sqrt{x-1},\\ y=3-x. \end{cases} $$
Точка пересечения графиков: $$(2;1).$$
Следовательно, $$x=2.$$
Формула объёма пирамиды:
$$V=\frac13Sh.$$
Выразим каждую переменную через две другие:
$$ S=\frac{3V}{h}, \qquad h=\frac{3V}{S}. $$
а) $$V=\frac13Sh.$$
б) $$S=2\ \text{м}^2,\quad h=140\ \text{см}=1{,}4\ \text{м}.$$ Тогда
$$ V=\frac13\cdot 2\cdot 1{,}4=\frac{2{,}8}{3}=\frac{14}{15}\ \text{м}^3. $$
в) $$V=45\ \text{дм}^3=0{,}045\ \text{м}^3,\quad h=0{,}4\ \text{м}.$$ Тогда
$$ S=\frac{3V}{h}=\frac{3\cdot 0{,}045}{0{,}4}=0{,}3375\ \text{м}^2. $$
г) $$V=5\ \text{м}^3,\quad S=2500\ \text{см}^2=0{,}25\ \text{м}^2.$$ Тогда
$$ h=\frac{3V}{S}=\frac{3\cdot 5}{0{,}25}=60\ \text{м}. $$
Ответ
а) $$0;\ 3$$; б) $$-2$$; в) $$-2;\ -1$$; г) $$2$$; $$V=\frac13Sh$$, $$S=\frac{3V}{h}$$, $$h=\frac{3V}{S}$$; б) $$\frac{14}{15}\ \text{м}^3$$; в) $$0{,}3375\ \text{м}^2$$; г) $$60\ \text{м}$$.
