Упр.9.11 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Задача

а) -х2 + 4 = (х — 2)2;
б) х + 1 = (х — 1)2;
в) х2 — 4 = —(х + 2)2;
г) x2 — 3 = корень (х -1).
Функция задана формулой s = 2t2 + 4t, где s — путь (в км) и t — время (в ч).
а) Найдите s(1), s(2,5), s(4);
б) найдите t, если s = 240 км;
в) найдите s, если t = 45 мин;
г) найдите t (в мин), если s = 645 м.

Подробный ответ

а) Рассмотрим систему:
$$ \begin{cases} y=-x^2+4,\\ y=(x-2)^2. \end{cases} $$
Точки пересечения графиков: $$ (0;4) $$ и $$ (2;0) $$. Значит, $$ x=0 $$ или $$ x=2 $$.
б) Рассмотрим систему:
$$ \begin{cases} y=x+1,\\ y=(x-1)^2. \end{cases} $$
Точки пересечения графиков: $$ (0;1) $$ и $$ (3;4) $$. Значит, $$ x=0 $$ или $$ x=3 $$.
в) Рассмотрим систему:
$$ \begin{cases} y=x^2-4,\\ y=-(x+2)^2. \end{cases} $$
Точки пересечения графиков: $$ (-2;0) $$ и $$ (0;-4) $$. Значит, $$ x=-2 $$ или $$ x=0 $$.
г) Рассмотрим систему:
$$ \begin{cases} y=x^2-3,\\ y=\sqrt{x-1}. \end{cases} $$
Точка пересечения графиков: $$ (2;1) $$. Значит, $$ x=2 $$.
Функция задана формулой $$ s=2t^2+4t $$.
а) Найдём значения функции:
$$ s(1)=2\cdot 1^2+4\cdot 1=6 \text{ км}, $$
$$ s(2{,}5)=2\cdot 2{,}5^2+4\cdot 2{,}5=12{,}5+10=22{,}5 \text{ км}, $$
$$ s(4)=2\cdot 4^2+4\cdot 4=32+16=48 \text{ км}. $$
б) Если $$ s=240 $$ км, то
$$ 2t^2+4t=240 $$
$$ t^2+2t-120=0. $$
$$ D=2^2-4\cdot 1\cdot (-120)=484=22^2, $$
$$ t=\frac{-2\pm 22}{2}. $$
Получаем $$ t_1=-12 $$ и $$ t_2=10 $$. Подходит только $$ t=10 $$ ч.
в) Если $$ t=45 $$ мин $$ =0{,}75 $$ ч, то
$$ s=2\cdot 0{,}75^2+4\cdot 0{,}75=1{,}125+3=4{,}125 \text{ км}. $$
г) Если $$ s=645 $$ м $$ =0{,}645 $$ км, то
$$ 2t^2+4t=0{,}645 $$
$$ 2t^2+4t-0{,}645=0. $$
$$ t^2+2t-0{,}3225=0. $$
$$ D=2^2-4\cdot 1\cdot (-0{,}3225)=5{,}29=2{,}3^2, $$
$$ t=\frac{-2\pm 2{,}3}{2}. $$
Получаем $$ t_1=-2{,}15 $$ ч и $$ t_2=0{,}15 $$ ч. Подходит только $$ t=0{,}15 $$ ч $$ =9 $$ мин.