Упр.9.10 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
Число={1 2 3 4 5 6 7 8 9 10}, Температура={-2° -3° 0° 0° +2° +1° -7° -6° -7° -7°}. Решите графически уравнение:
а) |x| = (x-1)2 — 1;
б) корень (x+3) = -1-x;
в) |х| = -(х + 2)2 + 2;
г) корень (x — 1) = 3 — x.
Построим ломаную по данным таблицы, отмечая точки $$ (1;-2),\ (2;-3),\ (3;0),\ (4;0),\ (5;2),\ (6;1),\ (7;-7),\ (8;-6),\ (9;-7),\ (10;-7). $$
Для графического решения уравнений рассмотрим пары функций и найдём точки их пересечения.
$$|x|=(x-1)^2-1$$
Точки пересечения графиков: $$ (0;0),\ (3;3). $$
Значит, $$x=0$$ и $$x=3.$$
$$\sqrt{x+3}=-1-x$$
Область определения: $$x+3\ge 0,\quad -1-x\ge 0.$$
Отсюда $$x\ge -3,\quad x\le -1.$$
Точка пересечения графиков: $$(-2;1).$$
Значит, $$x=-2.$$
$$|x|=-(x+2)^2+2$$
Точки пересечения графиков: $$(-2;2),\ (-1;1).$$
Значит, $$x=-2$$ и $$x=-1.$$
$$\sqrt{x-1}=3-x$$
Область определения: $$x-1\ge 0,\quad 3-x\ge 0.$$
Отсюда $$1\le x\le 3.$$
Точка пересечения графиков: $$(2;1).$$
Значит, $$x=2.$$
Ответ
а) $$0;\ 3$$; б) $$-2$$; в) $$-2;\ -1$$; г) $$2$$.
