Упр.9.10 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Построим ломаную по данным таблицы, отмечая точки $$(1;-2),\ (2;-3),\ (3;0),\ (4;0),\ (5;2),\ (6;1),\ (7;-7),\ (8;-6),\ (9;-7),\ (10;-7).$$

Для графического решения уравнений рассмотрим пары функций и найдём точки их пересечения.

1. $$|x|=(x-1)^2-1$$

   Точки пересечения графиков: $$(0;0),\ (3;3).$$

   Значит, $$x=0$$ и $$x=3.$$

2. $$\sqrt{x+3}=-1-x$$

   Область определения: $$x+3\ge 0,\quad -1-x\ge 0.$$

   Отсюда $$x\ge -3,\quad x\le -1.$$

   Точка пересечения графиков: $$(-2;1).$$

   Значит, $$x=-2.$$

3. $$|x|=-(x+2)^2+2$$

   Точки пересечения графиков: $$(-2;2),\ (-1;1).$$

   Значит, $$x=-2$$ и $$x=-1.$$

4. $$\sqrt{x-1}=3-x$$

   Область определения: $$x-1\ge 0,\quad 3-x\ge 0.$$

   Отсюда $$1\le x\le 3.$$

   Точка пересечения графиков: $$(2;1).$$

   Значит, $$x=2.$$

Ответ

а) $$0;\ 3$$; б) $$-2$$; в) $$-2;\ -1$$; г) $$2$$.