Упр.9.1 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Является ли графическим заданием какой-либо функции фигура, изображенная: а) на рис. 13; б) на рис. 14; в) на рис. 15; г) на рис. 16?

Проверим, задаёт ли каждая фигура функцию y от x, то есть соответствует ли каждому значению x не более одного значения y.

1. $$y=2\cos\left(\frac{x}{2}\right)$$

   Это график функции: каждому x соответствует единственное значение y.

2. $$x=y^2$$

   Это не график функции y=f(x), так как при одном и том же x>0 получаются два значения y: $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=-\sqrt{x}$$.

3. $$y=f(x)= \begin{cases} 3, & \text{если } x<2,\\ -1{,}5x+6, & \text{если } x\ge 2 \end{cases}$$

   Это функция, так как каждому значению x соответствует единственное значение y.

4. $$x^2+y^2=2{,}5^2$$

   Это окружность. Для одного и того же x обычно существуют два значения y, значит, это не график функции.

Ответ

а) да; б) нет; в) да; г) нет.