Упр.8.8 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина:
$$y=\frac{x^2-4x-3}{x^2-5x+4}$$
Знаменатель не должен обращаться в нуль:
$$x^2-5x+4\ne 0$$
$$x^2-5x+4=(x-1)(x-4)$$
Следовательно,
$$x\ne 1,\quad x\ne 4.$$
Значит, область определения:
$$(-\infty;1)\cup(1;4)\cup(4;+\infty).$$
$$y=\frac{x+3}{2x^2-9x+7}$$
Знаменатель не должен обращаться в нуль:
$$2x^2-9x+7\ne 0$$
$$D=81-56=25$$
$$x_{1,2}=\frac{9\pm 5}{4}$$
$$x_1=1,\quad x_2=\frac{7}{2}$$
Следовательно,
$$x\ne 1,\quad x\ne \frac{7}{2}.$$
Значит, область определения:
$$(-\infty;1)\cup\left(1;\frac{7}{2}\right)\cup\left(\frac{7}{2};+\infty\right).$$
$$y=\frac{x-1}{x^2+2x+3}$$
Проверим знаменатель:
$$x^2+2x+3\ne 0$$
$$D=4-12=-8<0$$
Квадратный трёхчлен не имеет действительных корней, значит, знаменатель никогда не равен нулю.
Следовательно,
$$x\in(-\infty;+\infty).$$
$$y=\frac{2x^2-5x+2}{3x^2-x+10}$$
Знаменатель не должен обращаться в нуль:
$$3x^2-x+10\ne 0$$
$$D=1-120=-119<0$$
Действительных корней нет, значит, знаменатель не равен нулю при любых $x$.
Следовательно,
$$x\in(-\infty;+\infty).$$
Ответ
а) $$(-\infty;1)\cup(1;4)\cup(4;+\infty)$$
б) $$(-\infty;1)\cup\left(1;\frac{7}{2}\right)\cup\left(\frac{7}{2};+\infty\right)$$
в) $$(-\infty;+\infty)$$
г) $$(-\infty;+\infty)$$
