Упр.8.5 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина:

1. $$y=\frac{2}{(x-2)^2}$$

   Знаменатель не должен обращаться в ноль:

   $$ (x-2)^2 \ne 0 \Rightarrow x-2 \ne 0 \Rightarrow x \ne 2.$$

   Следовательно,

   $$D(y)=(-\infty;2)\cup(2;+\infty).$$

2. $$y=\frac{3x}{(2x+1)^2}$$

   Требуем:

   $$ (2x+1)^2 \ne 0 \Rightarrow 2x+1 \ne 0 \Rightarrow x \ne -\frac12.$$

   Значит,

   $$D(y)=\left(-\infty;-\frac12\right)\cup\left(-\frac12;+\infty\right).$$

3. $$y=\frac{1-5x}{(3-x)^2}$$

   Знаменатель не равен нулю:

   $$ (3-x)^2 \ne 0 \Rightarrow 3-x \ne 0 \Rightarrow x \ne 3.$$

   Следовательно,

   $$D(y)=(-\infty;3)\cup(3;+\infty).$$

4. $$y=\frac{1}{(2+3x)^2}$$

   Требуем:

   $$ (2+3x)^2 \ne 0 \Rightarrow 2+3x \ne 0 \Rightarrow x \ne -\frac23.$$

   Значит,

   $$D(y)=\left(-\infty;-\frac23\right)\cup\left(-\frac23;+\infty\right).$$

Ответ

а) $$(-\infty;2)\cup(2;+\infty)$$; б) $$\left(-\infty;-\frac12\right)\cup\left(-\frac12;+\infty\right)$$; в) $$(-\infty;3)\cup(3;+\infty)$$; г) $$\left(-\infty;-\frac23\right)\cup\left(-\frac23;+\infty\right).$$